Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Uma viga homogênea de 3,0   m de comprimento e 500 N de peso está suspensa horizontalmente. No lado esquerdo está presa a uma parede por uma dobradiça; no lado direito é sustentada por um cabo pregado na parede a uma distância D acima da viga. A tensão de ruptura do cabo é 1200   N . (a) Que valor de D corresponde a essa tensão? (b) Para que o cabo não se rompa, D deve aumentar ou diminuir em relação a esse valor?

Passo 1

(a) Você já deve ter percebido a importância de se analisar, antes de tudo, todas as forças atuantes sobre um sistema. Vamos fazer isso aqui, focando em duas forças: que o cabo exerce sobre a viga e o seu peso.

Passo 2

Focamos nessas duas forças apenas pos iremos analisar agora o equilíbrio dos torques com relação ao ponto de fixação da viga na parede vertical (indicada em azul). O equilíbrio dos torques nos leva a, considerando a tensão de ruptura:

T s e n θ × 3,0   m = 1200   N s e n θ × 3,0   m = m g × 3,0 2   m = 500   N × 1,5   m

Então, temos:

s e n θ ≅ 0,208

Disso, temos que t a n θ = s e n θ cos ⁡ θ = s e n θ 1 - s e n θ 2 ≅ 0,212

Passo 3

Passo 4

Perceba que, além disso, a relação entre D e o comprimento da viga é dada por

t a n θ = D 3,00 m

Então podemos encontrar D por meio do valor da tangente encontrado no passo anterior:

D ≅ 3,00 m × 0,212 ≅ 0,64     m

Passo 5

(b) Vamos olhar para a expressão analisada no passo 1:

T s e n θ × 3,0   m = 500   N × ( 1,5   m )

Isolando s e n ( θ ) , temos:

s e n θ = 500   N × 1,5   m T × 3,0   m

Perceba que se nós aumentamos o s e n ( θ ) , aumentamos consequentemente o valor de D . Mas isso ocorre às custar da diminuição do valor de T , pois ela está no denominador da fração acima. Então, podemos concluir que para que o cabo não se rompa, devemos aumentar o valor de D .

Passo 6

Resposta

(a) 0,64     m

(b)Aumentar

Exercícios de Livros Relacionados

Na Figura um pacote de massa m está pendurado em uma corda que, por sua vez, está presa à parede através da corda 1 e ao teto através da corda 2 . A corda 1 faz um ângulo φ = 40 ° ...
Na figura, um andaime horizontal, de 2,00 m de comprimento e massa homogênea de 50,0   k g está suspenso de um edifício por dois cabos. O andaime tem várias latas de tinta empilhad...
Na figura, um bloco de 15   k g é mantido em repouso através de um sistema de polias. O braço da pessoa está na vertical; o antebraço faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal. O ant...
A figura mostra uma viga vertical homogênea de comprimento L que está presa a uma dobradiça na extremidade inferior. Uma força horizontal F a é aplicada à viga a uma distância y da...
Na figura, uma caçamba de 817   k g está suspensa por um cabo A que, por sua vez, está preso no ponto 0 a dois outros cabos, B e C , que fazem ângulo θ 1 = 51,0 ° e θ 2 = 66,0 ° co...
Na figura, a extremidade de uma viga homogênea de 222   N   de peso está presa por uma dobradiça a uma parede. A outra extremidade é sustentada por um fio que faz o mesmo ângulo θ ...
Na figura, suponha que o comprimento L da barra uniforme seja 3,00   m e seu peso seja 200   N . Suponha ainda que o bloco tenha um peso P   =   300   N e que θ   =   30,0 ° .   O ...
Na figura, uma barra não homogênea está suspensa em repouso, na horizontal, por duas cordas de massa desprezível. Uma corda faz um ângulo θ = 36,9 ° com a vertical; a outra faz um ...
Para a maior parte dos materiais listados na tabela 12-1, o limite de tração pe duas ou três ordens de grandeza menor do que o módulo de Young. Consequentemente, a maior parte dess...
Em um acapamento, você amarra seu barco na extremidade de um cais em um rio que corre, rapidamente, para a direita. O barco está amarrado com uma corrente de 5,0 m de comprimento, ...
Considere um modelo atômico para o módulo de Young. Suponha um grande número de átomos arranjados em uma rede cúbica, com cada átomo ocupando um vértice de um cubo e a uma distânci...
Uma alpinista com 533,8 N de peso é sustentada por uma corda de segurança presa a um grampo em uma das extremidades e a um mosquetão na cintura da moça na outra extremidade. A linh...