Enunciado

Uma viga homogênea de 3,0   m de comprimento e 500 N de peso está suspensa horizontalmente. No lado esquerdo está presa a uma parede por uma dobradiça; no lado direito é sustentada por um cabo pregado na parede a uma distância D acima da viga. A tensão de ruptura do cabo é 1200   N . (a) Que valor de D corresponde a essa tensão? (b) Para que o cabo não se rompa, D deve aumentar ou diminuir em relação a esse valor?

Passo 1

(a) Você já deve ter percebido a importância de se analisar, antes de tudo, todas as forças atuantes sobre um sistema. Vamos fazer isso aqui, focando em duas forças: que o cabo exerce sobre a viga e o seu peso.

Passo 2

Focamos nessas duas forças apenas pos iremos analisar agora o equilíbrio dos torques com relação ao ponto de fixação da viga na parede vertical (indicada em azul). O equilíbrio dos torques nos leva a, considerando a tensão de ruptura:

T s e n θ × 3,0   m = 1200   N s e n θ × 3,0   m = m g × 3,0 2   m = 500   N × 1,5   m

Então, temos:

s e n θ ≅ 0,208

Disso, temos que t a n θ = s e n θ cos ⁡ θ = s e n θ 1 - s e n θ 2 ≅ 0,212

Passo 3

Perceba que, além disso, a relação entre D e o comprimento da viga é dada por

t a n θ = D 3,00 m

Então podemos encontrar D por meio do valor da tangente encontrado no passo anterior:

D ≅ 3,00 m × 0,212 ≅ 0,64     m

Passo 4

(b) Vamos olhar para a expressão analisada no passo 1:

T s e n θ × 3,0   m = 500   N × ( 1,5   m )

Isolando s e n ( θ ) , temos:

s e n θ = 500   N × 1,5   m T × 3,0   m

Perceba que se nós aumentamos o s e n ( θ ) , aumentamos consequentemente o valor de D . Mas isso ocorre às custar da diminuição do valor de T , pois ela está no denominador da fração acima. Então, podemos concluir que para que o cabo não se rompa, devemos aumentar o valor de D .

Resposta

(a) 0,64     m

(b)Aumentar

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