Enunciado

Uma viga uniforme com 9,00 m de comprimento é articulada em uma parede vertical e mantida horizontalmente por um cabo de 5,00 m de comprimento preso à parede 4,00 m acima da dobradiça (Figura E11.17). O metal desse cabo possui uma resistência de teste de 1,00 kN, o que significa que ele se romperá se a tensão nele exceder essa quantidade. (a) Desenhe um diagrama do corpo livre da viga. (b) Qual é a viga mais pesada que o cabo poderá suportar nessa configuração? (c) Ache os componentes horizontal e vertical da força que a dobradiça exerce sobre a viga. O componente vertical é de baixo para cima ou de cima para baixo?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Letra a:

Uma vez que o feixe é uniforme, seu centro de gravidade encontra-se em seu centro geométrico. Abaixo, temos o diagrama de corpo livre:

Passo 2

Letra b:

O ângulo θ feito pelo cabo com a viga é encontrado a partir da geometria da figura fornecida:

θ = s i n - 1 ⁡ 4.0 m 5.0 m = 53.1 ∘

Deixe que as rotações no sentido anti-horário sejam positivas. Aplique a segunda condição para equilíbrio rotacional para a viga em torno de um eixo através da dobradiça:

∑ τ A = Tsin ⁡ θ 3.0 m - W 4.50 m = 0

onde 3,0 m é o braço de momento T → (encontrado do teorema de Pitágoras) e 4,50 m é o braço de momento de W → . A tensão máxima suportada pelo cabo corresponde ao peso máximo da viga. Então:

T m a x sin ⁡ θ 3.0 m = W m a x 4.50 m

W m a x = T m a x sin ⁡ θ 3.0 m 4.50 m

W m a x = 1.00 × 10 3 N sin ⁡ 53.1 ∘ 3.0 m 4.50 m = 533 N

Passo 3

Letra c:

Deixe que o sentido para cima e para a direita sejam positivos. Aplique a primeira condição para o equilíbrio translacional para a viga na direção vertical:

∑ F y = Tsin ⁡ θ - W - F y h = 0

Use o caso limite onde a tensão e o peso são máximos:

T m a x sin ⁡ θ - W m a x - F y h = 0

F y h = T m a x sin ⁡ θ - W m a x

F y h = 1.00 × 10 3 N sin ⁡ 53.1 ∘ - 533 N = 267 N

O componente vertical da força da dobradiça é direcionado para baixo.

Aplique a primeira condição para equilíbrio translacional para o feixe na direção horizontal:

∑ F x = F x h - T m a x cos ⁡ θ = 0 F x h = T m a x cos ⁡ θ

F x h = 1.00 × 10 3 N cos ⁡ 53.1 ∘ = 600 N

Resposta

  1. T → é a tensão no cabo, F y h é o componente vertical da força exercido pela dobradiça, F x h é o componente horizontal da força exercida pela dobradiça, W é o peso gravitacional do feixe.
  2. W m a x = 533 N
  3. F x h = 600 N   e   F y h = 267 N   para baixo
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