Enunciado

Você precisa medir a massa M de uma barra longa de 4,00 m. A barra tem uma seção reta, mas alguns furos feitos ao longo de sua extensão, e você suspeita que seu centro de gravidade não está no meio da barra, a qual é muito grande para você pesar na sua balança. Assim, primeiro você equilibra a barra em um pivô tipo ponta de faca e determina que o centro de gravidade da barra está a 1,88 m de sua extremidade esquerda. Depois você coloca a barra no pivô de modo que o ponto de suporte esteja a 1,50 m da extremidade esquerda da barra. Em seguida, suspende uma massa de 2,00 kg (m1) a partir da barra em um ponto a 0,200 m da extremidade esquerda. Por fim, você suspende uma massa m2 1,00 kg a partir da barra a uma distância x da extremidade esquerda e ajusta x de modo que a barra fique equilibrada. Essa etapa é repetida para outros valores de m2 e você registra cada valor correspondente de x. A tabela a seguir mostra os resultados obtidos.

(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a barra quando m1 e m2 forem suspensos dela. (b) Aplique a equação do equilíbrio estático gtz 0 com o eixo no local do pivô. Resolva a equação para x como uma função de m2. (c) Desenhe x versus 1/m2. Use a inclinação da linha de melhor ajuste e a equação derivada no item (b) para calcular a massa M da barra. Use g 9,80 m/s2 . (d) Qual é a interceptação y da linha reta que se encaixa aos dados? Explique por que tem esse valor.

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Letra a:

Temos o diagrama de corpo livre a seguir:

M é para a barra.  m 1 = 2.00 k g ,               m 2  (variável) ,           F  é a força no suporte.

Passo 2

Letra b:

Equacionando:

∑ τ A = 0 → + ( 1.50 - 0.200 ) m 1 g - ( 1.88 - 1.50 ) M g - ( x - 1.50 ) m 2 g = 0

1.30 m 1 - 0.38 M - x - 1.50 m 2 = 0

x = 1.50 + 1.30 m 1 - 0.38 M m 2 = 1.50 + 1.30 ( 2.00 ) - 0.38 M m 2 = 1.50 + 2.60 - 0.38 M m 2

Passo 3

Letra c:

Vamos agora fazer o gráfico x  versus  1 m 2

Compare as equações encontradas na Parte (b) com a equação encontrada no gráfico linear.

x = 1.50 + 1.30 m 1 - 0.38 M m 2

1.50 + 1.30 m 1 - 0.38 M 1 m 2 = 1.30 m 1 - 0.38 M 1 m 2 + 1.50

Comparando:

x = 1.9895 1 m 2 + 1.5072

1.30 m 1 - 0.38 M = 1.9895 → M = 1.30 m 1 - 1.9895 0.38 = 1.30 2.00 - 1.9895 0.38 = 1.607 k g

Passo 4

Letra d:

Quanto maior o m 2 , menos é o x.

A interseção está em x = 150m. m 2 está suspenso no suporte e pode assumir qualquer valor.

A barra não será equilibrada e girará no sentido anti-horário em torno de A.

Da questão B, temos:

∑ τ A = 1.30 m 1 - 0.38 M - x - 1.50 m 2

1.30 2.00 - 0.38 1.607 - 1.50 - 1.50 m 2 = 1.989 N ⋅ m

Resposta

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