Enunciado

O vinho de uma grande festa de casamento será servido em um deslumbrante vaso de vidro lapidado com dimensões internas de 40   c m × 40   c m × 30   c m   ( a l t u r a ) . O vaso deve ser enchido até a borda. O vinho pode ser adquirido em garrafas, cujos tamanhos aparecem na tabela a seguir. É mais barato comprar uma garrafa de vinho maior do que o mesmo volume em garrafas menores. (a) Para minimizar o custo, que tamanhos de garrafa deem ser escolhidos e quantas garrafas de cada tamanho devem ser adquiridas? Depois que o vaso é cheio, quanto vinho sobra (b) em número de garrafas normais e (c) em litros?

1 garrafa normal

1 magnum = 2 garrafas normais

1 jeroboão = 4 garrafas normais

1 roboão = 6 garrafas normais

1 matusalém = 8 garrafas normais

1 salmanasar = 12 garrafas normais

1 baltasar = 16 garrafas normais = 11,356   L

1 nabucodonosor = 20 garrafas normais

Passo 1

Vamos começar calculando o volume do vaso de vidro que deve ser enchido para o casamento:

V = 40 40 30 = 48   000   c m 3

Como 1 litro corresponde a 1000   c m 3 , podemos expressar esse volume da seguinte forma:

V = 48   L

Passo 2

Já que a tabela do enunciado deu todos os volumes em termos da garrafa normal, vamos calcular quantas delas existem em 48   L .

Sabemos que 16 garrafas normais correspondem a 11,356   L , então:

V = 48   L × 16   g a r r a f a s 11,356   L

V = 67,63   g a r r a f a s

O enunciado também diz que é mais barato comprar as garrafas maiores do que o mesmo volume em garrafas menores. Então vamos sempre dar prioridades às garrafas maiores.

Nesse caso, a melhor forma de atingir as 67,63 garrafas, ainda que haja sobras, é:

20 + 20 + 20 + 8 = 68   g a r r a f a s

Isso equivale a 3 nabucodonosores e 1 matusalém.

Passo 3

(b) Precisávamos de 67,63   g a r r a f a s para enchar o vaso, mas ficamos com 68 , então a sobra foi:

Δ V = 68 - 67,63

Δ V = 0,37   g a r r a f a s   n o r m a i s

Passo 4

(c) Vamos achar esse volume em garrafas normais usando a tabela do enunciado:

Δ V = 0,37   g a r r a f a s × 11,356   L 16   g a r r a f a s

Δ V = 0,26   L

Resposta

(a) 3 nabucodonosores e 1 matusalém.

(b) A sobre equivale a 0,37 garrafas normais.

(c) A sobra equivale a 0,26   L .

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