Enunciado

Para visitar a avó, Julie dirige a primeira metade da distância a 40   m p h , e a segunda, a 60   m p h . Na viagem de volta, ela dirige a metade do tempo a 40   m p h , e a outra metade do tempo a, 60   m p h .

  1. Qual é sua velocidade média na viagem de volta?

Passo 1

Vamos compreender o problema com calma.

Julia dirige uma distância ∆ x 1 em um tempo ∆ t 1 , com uma velocidade constante então podemos escrever:

v 1 = ∆ x 1 ∆ t 1

E podemos isolar o tempo nessa equação:

∆ t 1 = ∆ x 1 v 1

Da mesma forma, Julia dirige uma segunda distância ∆ x 2 em um tempo ∆ t 2 , com uma velocidade constante. Então também podemos escrever:

v 2 = ∆ x 2 ∆ t 2

∆ t 2 = ∆ x 2 v 2

Passo 2

Agora que vem a sacada ein, fica ligado!!

Como ela percorre metade do tempo com uma velocidade e metade do tempo com outra, os tempos ∆ t 1 e ∆ t 2 são iguais.

∆ t 1 = ∆ t 2

∆ x 1 v 1 = ∆ x 2 v 2

Substituindo os valores de velocidades fornecidos pelo problema:

∆ x 1 40   m p h = ∆ x 2 60   m p h

Com isso, temos que:

∆ x 1 = ( 2 / 3 ) ∆ x 2

Passo 3

Agora, vamos usar uma base de cálculo.

QUEEE?? COMO ASSIM??

Muita calma nessa hora! Vamos assumir que a distância total percorrida foi de 100   m

E assim além da relação que acabamos de achar no passo 2 entre ∆ x 1 e ∆ x 2 , teremos também que:

∆ x 1 + ∆ x 2 = 100

E aí nós termos 2 equações e 2 incógnitas:

∆ x 1 + ∆ x 2 = 100

∆ x 1 = ( 2 / 3 ) ∆ x 2

Com essas duas equações podemos achar quem é ∆ x 1 e ∆ x 2 , só temos que resolver esse sisteminha.

Passo 4

Resolvendo o sistema:

Vamos substituir a segunda equação na primeira:

( 2 / 3 ) ∆ x 2 + ∆ x 2 = 100

Então:

∆ x 2 = 60   m i

Agora, se substituirmos esse valor de ∆ x 2 na primeira equação achamos quem é ∆ x 1 :

∆ x 1 + 60 = 100

∆ x 1 = 40   m i

Passo 5

Agora precisamos achar quem é ∆ t 1 e ∆ t 2 .

Vamos utilizar a fórmula que encontramos lá no Passo 1, uma vez que sabemos quem é ∆ x 1 e v 1 .

∆ t 1 = 40 40 = 1   h =   ∆ t 2

Passo 6

Agora, o nosso último passo, eu prometo =)

Agora que sabemos quanto tempo foi necessário para percorrer cada parte do trajeto, podemos calcular a velocidade média do trajeto como um todo.

A velocidade média do trajeto como um todo será:

v = d i s t â n c i a   t o t a l   p e r c o r r i d a t e m p o   t o t a l

A distância total é a distância da casa da Julia até a casa da avó, que assumimos como sendo 100   m i .

O tempo total será o tempo que ela levou na primeira parte do trajeto mais o tempo que ela levou na segunda parte

Então:

v = 100 1 + 1 = 100 2,08 = 50   m p h

Resposta

v = 50   m p h

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