Enunciado

Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração constante de 2,10 m / s 2 e o automóvel de 3,40 m / s 2 . O automóvel ultrapassa o caminhão depois que o caminhão se deslocou 40,0 m . a) Qual o tempo necessário para que o automóvel ultrapasse o caminhão? b) Qual era a distância inicial do automóvel em relação ao caminhão? c) Qual a velocidade desses veículos quando eles estão lado a lado? d) Em um único diagrama, desenhe a posição de cada veículo em função do tempo. Considere x = 0 como a posição inicial do caminhão.

Passo 1

Vamos esboçar o que esta acontecendo na situação do exercício:

Vamos tomar as coordenadas como na posição inicial do caminhão.

Seja d a distância que o carro inicialmente está atrás do caminhão, então:

x 0 c a r r o = - d

E

x 0 c a m i n h ã o = 0

Seja t o tempo leva o auto para pegar o caminhão. Assim, no tempo t , o caminhão passou por um deslocamento:

x - x 0 = 40 m

Então,

x = x 0 + 40 m = 40 m

O carro encontra o caminhão, assim, no momento t , este também está em x = 40 m .

Passo 2

  1. Vamos usar o momento do caminhão para calcular t :
  2. x - x 0 = 40 m

    v 0 x = 0  

    a x = 2,1 0 m / s 2

    t = T

    Sabemos que:

    x - x 0 = v 0 x ⋅ t + a x ⋅ t 2 2

    ⇒     t = 2 x - x 0 a x

    Assim:

    T = 2 ⋅ 40 m 2,10 m / s 2 = 6,17 s

    Passo 3

  3. Vamos usar o momento do carro para calcular d :
  4. x - x 0 = 40 m + d

    D a d o s :   v 0 x = 0 a x = 3,40 m s 2 t = 6,17 s

    x - x 0 = v 0 x + a x ⋅ t 2 2

    Assim, vamos igualar as equações:

    40 m + d = 3,40 m / s 2 ⋅ 6,17 s 2 2

    ⇒ d = 64,8 m - 40 m = 24,8 m

    Passo 4

  5. A posições dos carros são dadas por:
  6. v x = v 0 x + a x ⋅ t

    v x c a r r o = 0 + 3,40 m / s 2 ⋅ 6,17 s = 21,0 m / s

    v x c a m i n h ã o = 0 + 2,10 m / s 2 ⋅ 6,17 s = 13,0 m / s

    Passo 5

Na parte (c), descobrimos que o carro estava viajando mais rápido do que o caminhão quando eles chegavam. O gráfico concorda com isso: na interseção das duas curvas a inclinação para o carro é maior que a do caminhão. O automóvel deve ter uma velocidade média maior que a do caminhão, uma vez que viaja mais longe no mesmo intervalo de tempo.

Resposta

  1. 6,17 s
  2. 24,8 m
  3. v x c a r r o = 13,0 m / s
  4. v x c a m i n h ã o = 13,0 m / s

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