Enunciado

Você amarra um fio fino a um ponto na periferia de um disco uniforme vertical de raio R e massa M. O disco pode girar livremente sem atrito em um eixo horizontal fixo que passa pelo

seu centro de massa. Inicialmente o disco está em repouso, com a conexão do fio no ponto mais elevado do disco. Você puxa o fio com uma força horizontal até que a roda tenha feito exatamente um quarto de rotação em torno do eixo horizontal que passa em seu centro, e a seguir o sistema é libertado.

a) Use a Equação (10.20) para achar o trabalho realizado pelo fio.

b) Use a Equação (6.14) para achar o trabalho realizado pelo fio. Você obtém o mesmo resultado obtido no item (a)?

c) Ache a velocidade angular final do disco.

d) Calcule a aceleração radial (centrípeta) máxima de um ponto sobre o disco.

Letra a)

Passo 1

O problema nos sugere a utilizar a equação:

τ   =   R F cos ⁡ θ

O fio é puxado por uma força horizontal até que a roda tenha feito exatamente um quarto de rotação, então temos um intervalo de 0 a π 2 .

Para solucionarmos, vamos integrá-lo

W = ∫ 0 π 2 R F cos ⁡ θ d θ

Passo 2

Resolvendo...

W = ∫ 0 π 2 R F cos ⁡ θ d θ

= R F s e n θ   | π / 2 0

= R F   ( sen ⁡ π 2 - sen ⁡ 0 )

= R F ( 1 )

W = R F

Resposta

Resposta: W = R F .

Letra b)

Passo 1

Na Eq. (6.14), dl é a distância horizontal em que o ponto se move, logo

W = ∫ F R   d l = F R

Resposta

Resposta: W = R F , igual a letra a.

Letra c)

Passo 1

Nesse caso, vamos aplicar o teorema energia-trabalho,

K 2 = W = ( M R 2 ) 4 ω 2

ω = 4 F M R

Resposta

Resposta: ω = 4 F M R .

Letra d)

Passo 1

Para esse cálculo precisamos utilizar a fórmula da aceleração centrípeta, aproveitando a velocidade angular da letra c.

a r a d = ω 2 R

Assim,

a r a d = ( 4 F M R ) 2 R

a r a d =   4 F M

Resposta

Resposta: a r a d =   4 F M .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um disco horizontal uniforme, de massa M e raioR , gira em torno do eixo vertical que passa pelo seu centro de massa com uma rapidez angular ω . Quando o disco, girando, é largado sobre uma mesa horiz
Um bloco de 2000 k g é levantado, com rapidez constante de8,0c m / s , por um cabo de aço ligado por uma polia a um guincho motorizado. O raio do tambor do guincho é 30 c m . (a) Qual é a tensão no ca
Uma barra fina de comprimento l repousa sobre o eixo + O x com sua extremidade direita na origem. Um fio puxa a barra com uma força F → dirigida a um ponto P situado a uma distância h acima da barra.
Uma roda de bicicleta experimental está sob teste, montada em um eixo de modo que ela possa girar livremente em torno desse seu eixo. Se um torque de 5,0N × m for aplicado ao pneu durante 2,0 s, a vel