Enunciado

Você construiu uma pistola de batatas acionada por spray de cabelo e deseja descobrir a velocidade de disparo v0 das batatas, a velocidade que elas alcançam ao sair do cano da pistola. A mesma quantidade de spray é utilizada a cada disparo da arma, e você confirmou,

por disparos repetidos a mesma altura, que a velocidade do disparo é aproximadamente a mesma para cada tiro. Você sobe em uma torre de transmissão de micro-ondas (com permissão, é claro) para disparar as batatas horizontalmente em diferentes alturas acima do solo. Seu amigo mede a altura do cano da pistola acima do solo e o alcance R de cada batata. Os seguintes dados são obtidos:

Cada um dos valores de h e R tem algum erro de medição: a velocidade do disparo não é exatamente a mesma a cada tentativa, e o cano não é exatamente horizontal. Assim, você usa todas as medições para conseguir a melhor estimativa de v0. Não há vento soprando, de modo que você decide desprezar a resistência do ar. Você usa g 9,80 m/s2 em sua análise. (a) Selecione um modo de representar os dados como uma linha reta. (b) Use a inclinação da linha com melhor ajuste do item (a) para calcular o valor médio de v0. (c) Qual seria o alcance horizontal de uma batata disparada a partir do nível do solo a um ângulo de 30,0º acima da horizontal? Use o valor de v0 que você calculou no item (b).

Passo 1

A tabela fornece dados que mostram a extensão horizontal da batata para várias alturas de lançamento. Você deseja usar essas informações para determinar a velocidade de lançamento da batata, assumindo a resistência do ar insignificante.

As batatas são lançadas horizontalmente, então v 0 y = 0 , e elas estão em queda livre, então a y = 9.80 m / s 2 para baixo e a x = 0 . O tempo que uma batata está no ar é apenas o tempo que leva para cair verticalmente do ponto de lançamento para o solo a uma distância h.

Passo 2

Letra a:

Para o movimento vertical de uma batata, temos h = 1 / 2 g t 2 ,  so  t = 2 h / g . O alcance horizontal R é dado por R = v 0 t = v 0 2 h g . Elevando ao quadrado temos:

R 2 = 2 v 0 2 g h

Representando graficamente R 2 versus h, teremos uma linha reta com inclinação 2 v 0 2 / g . O resultado é mostrado na figura.

Passo 3

Letra b:

A inclinação do gráfico é 55.2m, então

v 0 = 9.80 m s 2 55.2 m 2 = 16.4 m s

Passo 4

Letra c:

Neste caso, as batatas são lançadas e pousam no nível do solo, então podemos usar a fórmula de intervalo com θ = 30 º e v 0 = 16.4 m / s . O resultado é:

R = v 0 2 sin ⁡ 2 θ g = 23.8 m

Esta abordagem para encontrar a velocidade de lançamento v 0 requer apenas medições simples: o alcance e a altura de lançamento. Seria difícil e exigiria um equipamento especial para medir v 0 diretamente.

Resposta

  1. Ver gráfico
  2. 16.4 m s
  3. 23.8 m
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