Enunciado

Você decide tomar um banho quente, mas descobre que o seu descuidado companheiro de quarto usou quase toda a água quente. Você enche a banheira com 270   k g de água e tenta aquece-la mais despejando 5,0   k g de água fervente aquecida no fogão. a) Esse processo é reversível ou irreversível? Use raciocínio físico para explicar. b) Calcule a temperatura final da água do banho. c) Calcule a variação total na entropia do sistema (água da banheira + água fervente), supondo que não haja troca de calor com o ar e com a própria banheira.

Passo 1

a) O processo é irreversível porque ocorre variação finita de temperatura.

Passo 2

b) Podemos considerar que a soma do calor liberado e absorvido entre as duas massas de água é igual a zero:

Q = 0

m 1 c ∆ T 1 + m 2 c ∆ T 2 = 0

E como a temperatura final é a mesma já que o sistema atinge o equilíbrio:

m 1 c ( T f - T i 1 ) + m 2 c ( T f - T i 2 ) = 0

m 1 c T f - m 1 c T i 1 + m 2 c T f - m 2 c T i 2 = 0

T f = m 1 c T i 1 + m 2 c T i 2 m 1 + m 2 c

Simplificando o calor específico:

T f = m 1 T i 1 + m 2 T i 2 m 1 + m 2

Considerando que a temperatura inicial da água da banheira é 30   ° C , um pouco maior que a temperatura ambiente, já que o enunciado não deu o valor exato, e quase toda a água quente foi usada no banho do colega:

T f = 270   k g 30   ° C + 5,0   k g ( 100   ° C ) 270   k g + 5,0   k g

T f = 31,27   ° C = 304,42   K

(A temperatura da água fervente é 100   ° C que é o ponto de ebulição da água)

Passo 3

c) A variação total de entropia vai ser a soma da variação de entropia da água fervente com a variação da água da banheira:

∆ S = ∆ S b + ∆ S f

Para cada caso, vamos usar a equação de variação de entropia quando a temperatura varia:

∆ S b = m 1 c ln ⁡ T f T i 1

∆ S b = m 2 c ln ⁡ T f T i 2

A soma será:

∆ S = m 1 c ln ⁡ T f T i 1 + m 2 c ln ⁡ T f T i 2

∆ S = c m 1 ln ⁡ T f T i 1 + m 2 ln ⁡ T f T i 2

Usando o calor específico da água, as temperaturas iniciais que usamos no Passo anterior e a temperatura final que calculamos:

∆ S = ( 4190   J / k g ) 270   k g ln ⁡ 304,42   K 303,15   K + ( 5,0   k g ) ln ⁡ 304,42   K 3 73 , 15   K

∆ S = 470   J / K

Resposta

b   T f = 31,27   ° C = 304,42   K

c   ∆ S = 470   J / K

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