Enunciado

Você deseja localizar o centro de gravidade de um objeto achatado e de formato arbitrário. Você pendura o objeto de um ponto e um fio de prumo do mesmo ponto. Então, você traça uma linha vertical no objeto, representando o fio de prumo. Depois, você repete o procedimento, usando um outro ponto de suspensão. O centro de gravidade será a interseção das linhas traçadas. Explique o(s) princípio(s) que existe(m) por trás disto.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro, o fio de prumo é um fio com um pesinho na ponta. Por causa desse pesinho, esse fio fica sempre certinho na direção vertical, onde a atua a força gravitacional. Então ele representa a direção da força gravitacional (força peso) sobre o objeto.

Aí o enunciado diz que a gente pode pegar um objeto achatado em formato qualquer. Só para ilustrar, imagina que você tem na sua casa aí um quadrado achatado muito fofo em formato de nuvem:

Percebe que o formato dela é bem irregular, né? Não tem nenhuma simetria nem nada. Então, o objeto pode ser assim.

Aí a gente consegue achar o centro de massa desse objeto pendurando ele em um ponto e pendurando um fio de prumo no mesmo ponto, traçando uma linha onde esse fio de prumo passa. E repetindo o procedimento em outro ponto. Aí o CM é a interseção dessas linhas:

Aí ele quer saber o principio físico por trás desse experimento aí. Vamos refletir!

Passo 2

Cara, a situação é que quando você pendura o objeto e espera até que ele fique paradinho, você estará encontrando posições nas quais a gravidade não exerce torque no objeto. E por isso mesmo ele fica parado, sem girar.

E qual é o indicativo que uma força não gera torque num objeto? É quando a linha de ação da força passa pelo centro de massa do objeto. Então, na nossa situação, a força gravitacional (peso) está passando pelo centro de massa do objeto quando ele para de girar.

E como o prumo mostra para gente a direção onde a força gravitacional está atuando, a gente consegue marcar no objeto a linha de ação da força gravitacional, que está passando pelo centro de massa.

Como a gente faz isso duas vezes, temos duas linhas no nosso objeto que passam pelo centro de massa dele. Se as duas passam pelo centro de massa e elas só se interceptam uma vez, o ponto de inteseção é o centro de massa!

É por isso que esse experimento funciona. Se você pendurar o objeto em um terceiro ponto, a linha traçada vai passar também pelo CM.

Resposta

Discussão nos passos

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O momento de inércia polar em relação ao eixo z ' passando pelo centroide C da área é J C = 64210 6m m 4 . O momento de inércia em relação ao eixo y ' é 264 10 6 m m 4 , e o momento de inércia em rela
Determine o momento de inercia em relação ao eixo x .
Determine a localização y ¯ do centroide da área da seção transversal do canal e depois calcule o momento de inércia da área em relação a esse eixo.
Determine y ¯ , que localize o eixo centroidal x ’ da área da seção transversal da viga T , e depois determine os momentos de inércia I x ' e I y ' .
Determine o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação ao eixo y .