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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 6ª Edição - Mosca, Tripler

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 6ª Edição - Mosca, Tripler - 2.1 - 121

Você está dirigindo um carro no limite de rapidez de 25   m i / h , quando você observa um sinal na interseção a 65   m de você ficar amarelo. Você sabe que, naquela interseção em particular, o sinal fica amarelo por exatamente 5,0   s antes de se tornar vermelho. Depois de pensar por 1,0   s , você acelera o carro a uma taxa constante. Você então consegue passar completamente o seu carro de 4,5   m de comprimento pela interseção de 15,0   m de largura assim que o sinal fica vermelho, evitando por pouco uma multa por estar em uma interseção quando o sinal está vermelho. Imediatamente depois de passar pela interseção, você dira o pé do acelerador, aliviado. Entretanto, um pouco mais à frente, você é parado por excesso de velocidade. Você assume que foi multado pela rapidez do seu carro ao deixar a interseção. Determine essa velocidade e decida se você deveria contestar essa multa nos tribunais. Explique.

Passo 1

Vamos começar convertendo a rapidez para metros por segundo:

v = 25   m i / h = 11,2   m / s

Descontando o tempo que levamos para pensar, teremos 5,0 - 1,0 = 4,0   s para acelerar a taxa constante, de forma que a frente do carro atinja um ponto que está a uma distância:

Δ s = 65 + 15 + 4,5 = 84,5   m

Mas no segundo que você leva para pensar, parte dessa distância já é percorrida:

Δ s 1 = v Δ t = 11,2 1,0 = 11,2   m

E então sobram 84,5 - 11,2 = 73,3   m para andar em 4,0   s com aceleração constante. Podemos calcular essa aceleração:

Δ s = v 0 t + a t 2 2

73,3 = 11,2 4,0 + a 4,0 2 2

a = 3,56   m / s 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora podemos determinar qual era a velocidade do carro logo após passar pela interseção, já que o motorista tira o pé do acelerador assim que termina de atravessá-la:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

v 2 = 11,2 2 + ( 2 ) ( 3,56 ) ( 73,3 )

v 2 = 647,3

v ≅ 25   m / s

Isso corresponde a uma rapidez de 56   m i / h , bem acima do limite permitido, então não faz sentido contestar a multa.

Resposta

A rapidez do carro no momento da multa era de 56   m i / h , bem acima do limite de rapidez.

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