Enunciado

A figura abaixo mostra a aceleração de uma partícula em função do tempo. (a) Qual é a magnitude, em m / s , da área da região sombreada? (b) A partícula parte do repouso em t = 0 . Estime a velocidade em t = 1,0   s , 2,0   s e 3,0   s contando os quadrados abaixo da curva. (c) Esboce a curva v x vs. t a partir dos seus resultados no item (b); depois estime o quanto a partícula viaja no intervalo de t = 0 até t = 3,0   s .

Passo 1

(a) Para calcular a área da região sombreada só precisamos usar a fórmula para a área de um quadrado.

Perceba que cada linha na malha quadriculada do gráfico tem “comprimento” 0,5 , então a magnitude da área é:

A = 3 - 2,5   m s 2   1,0 - 0,5   s

A = 0,25   m / s

Passo 2

(b) A área sob um gráfico da aceleração em função do tempo dá a velocidade da partícula, então para estimar a velocidade em cada um dos instantes de tempo pedidos, só precisamos contar os quadrados até aquele ponto.

Em t = 1,0   s , por exemplo, temos que estimar a seguinte área:

Nesse intervalo é razoável dizer que temos, mais ou menos, três quadrados e meio, e como cada quadrado equivale a 0,25   m / s :

v 1 = 3,5 0,25 ≅ 0,88   m / s

E fazendo o mesmo para os outros intervalos (até t = 2   s e t = 3   s ), encontramos os outros valores:

v 2 = 12 0,25 = 3,0   m / s

v 3 = 24 0,25 = 6,0   m / s

Passo 3

(c) Se queremos esboçar um gráfico da velocidade usando apenas os pontos que acabamos de calcular, podemos começar fazendo uma tabela:

E agora desenhamos uma malha quadriculada e então simplesmente traçamos uma linha que passe pelos pontos. É importante desenhar a malha de forma que possamos usá-la para “contar os quadrados” para estimar a área:

E agora podemos usar esse gráfico para estimar o deslocamento no intervalo 0,0 ≤ t ≤ 3,0   s : essa é apenas a área sob o gráfico nesse intervalo.

Cada um dos retângulos do nosso gráfico tem uma área que corresponde a A = 0,5 1 = 0,5   m , e temos aproximadamente 13 quadrados no intervalo, então o deslocamento é:

Δ x = 13 0,5 = 6,5   m

Resposta

(a) A = 0,25   m .

(b) v 1   s ≅ 0,88   m / s , v 2   s ≅ 3,0   m / s , v 3   s ≅ 6,0   m / s .

(c) O deslocamento no intervalo é Δ x = 6,5   m .

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