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Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a 25   m de distância; os dois veículos estão a 110   k m / h . A discussão distrai sua atenção do carro de polícia por 2,0   s (tempo suficiente para você olhar para o telefone e exclamar: "Eu me recuso a fazer isso!"). No início desses 2,0   s , o policial freia bruscamente, com uma desaceleração de 5,0   m / s 2 .

(a) Qual é a distância entre os dois carros quando você volta a prestar atenção no trânsito?

Suponha que você leve outros 0,40   s para perceber o perigo e começar a frear . (b) Se você também freia com uma desaceleração de 5,0   m / s 2 , qual é a velocidade do seu carro quando você bate no carro de polícia?

Passo 1

Belezera galerinha, na letra (a) precisamos encontrar a que distância o carro se encontra do carro de policia, quando o motorista começa a frear. Temos que o tempo que ele demora no telefone é igual a 2   s , sendo assim, vamos ter uma configuração em que o movimento pode ser analisado separadamente.

O carro particular, nesse tempo se move sem aceleração, descrevendo um movimento uniforme, enquanto o carro de policia está freando desde o inicio do movimento, descrevendo um movimento acelerado, tal que as distâncias percorridas por cada um dos carros nesse intervalo é dada por: (lembrando que a velocidade v = 110   km/h em m/s é igual a v = 30,56   m/s ).

Carro particular (movimento uniforme):

∆ S = v * ∆ t

∆ S = 30,56 2 = 61,12   m

Carro de policia (movimento uniformemente acelerado):

∆ S = v 0 t + a t 2 2

∆ S = 30,56 2 - 5 2 2 2 = 5 1,12   m

Então se liga na malandragem, porque que no tempo em que o carro particular percorre 61,12   m o carro de polícia percorre só 51,12   m , logo, a diferença de distância que eles percorreram, foi:

∆ d = 61,12 - 51,12

∆ d = 10   m

Isso quer dizer que o carro particular se aproximou 10   m do carro de policia, e como eles estavam a uma distância de 25   m , quer dizer que a distância atual passa a ser:

d = 25 - 10

d = 15   m

Tranquilo pessoal? Bora continuar que ainda não acabou!

Passo 2

Agora no item (b), temos que além dos 2   s no telefone, o motorista ainda tem 0,40   s de tempo de reação, de forma que o tempo total será:

t = 2 + 0,4

t = 2,4   s

E nesse caso, o carro particular percorre uma distância com velocidade constante v = 30,56   m/s no intervalo de tempo, tal que a distância percorrida nesse tempo será:

∆ S = v * ∆ t

∆ S = 30,56 * 2,4 = 73,33 4   m

Já o carro de policia, está freando durante todo esse tempo, tal que:

∆ S = v 0 t + a t 2 2

∆ S = 30,56 2 , 4 - 5 2 , 4 2 2 = 5 8,934   m

Reparem que no tempo em que o carro particular percorre 73,33   m o carro de polícia percorre 58,93   m , logo a distância entre eles diminui:

73,33 - 58,93 = 14,4   m

A distância entre eles portanto, passa a ser:

25 - 14,4 = 10,6   m  

Passo 3

A partir desse momento os dois carros passam a desacelerar com taxas de iguais, porém com velocidades iniciais diferentes. A velocidade do carro particular é a inicial mesmo v 0 = 30,56   m/s , já a velocidade do carro de polícia em t = 2,4   s , de acordo com a equação:

v P = v 0 + a t

É dada por:

v P = 30,56 - 5 2,4

v P = 18,56   m/s

Dessa maneira, os carros vão se chocar, em um instante t em que o carro de policia tenha percorrido uma distância d , enquanto o carro particular deve percorrer uma distância d + 1 0,6   m , afinal, nesse momentos os carros estão distantes 1 0 , 6   m . Sendo assim, montando as equações da posição para cada carro, temos que:

d = v P t - a t 2 2 d + 1 0,6 = v 0 t - a t 2 2 ⇒ d = 18,56 t - 2,5 t 2 d + 1 0,6 = 30,56 t - 2,5 t 2

De forma que se a gente fizer a segunda equação, menos a primeira, vamos obter que:

1 0,6 = 12 t

t = 10,6 12

t = 0,884   s

Portanto, o carro se choca com o carro da policia t = 0,884   s após o carro particular começar a frear. Portanto, nesse intervalo de tempo, você consegue reduzir a velocidade do seu carro por:

v = v 0 - a t

v = 30,56 - 5 ( 0,884 )

v = 26,14   m/s

E que passando para km/h , obtemos o resultado de:

v = 94   km/h

O que seria um péssima idea, visto que você está batendo no carro da POLICIA!!!

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então!

Resposta

  1. 10,6   m
  2. v = 94   km/h

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