Enunciado

Você se encontra a 6,0   m da parede de uma casa e deseja arremessar uma bola para seu colega que está a 6,0   m da parede oposta. Tanto o arremesso acima do solo quanto a interceptação da bola ocorrem 1,0   m acima do solo.

a. Qual é o mínimo valor de velocidade que fará com que a bola ultrapasse o telhado?

b. Em que ângulo a bola deve ser arremessada?

Passo 1

Esquematizando o desenho

Geometricamente, o telhado é um triângulo isósceles, ou seja, galerinha, a=b, assim a base total que é 6m pode ser dividida por 2 que vai dar 3 m. Só que se você perceber que já temos um ângulo de 45° que foi indicado pelo exercício e que a altura é 90°, o ângulo que falta é 45°, portanto é um outro triângulo isósceles, assim a altura vai ser 3 m também.

Sabendo da altura do telhando, a altura total da casa é de 3,0 + 3,0 = 6,0   m , mas considerando que a bola é lançada a um metro a distância do movimento em relação a y é de 5,0   m , assim vamos as equações.

Passo 2

  1. O exercício quer saber a velocidade inicial da bola, para isso, vamos considerar que a velocidade final é zero quando o garoto pega a bola do outro lado da casa, assim encontramos a velocidade inicial de y

v y 2 = v 0 y 2 + 2 g y - y 0     →     0 = v 0 y 2 - 2   .   9.8   .   5   → v o y = 9,899   m / s

Já sabemos a velocidade inicial de y e agora? Para descobrir a velocidade inicial de x é necessário lembrar em x, o movimento é uniforme, e em y é variado, então quem determina o tempo é o movimento vertical, ouuuu seja, temos que encontrar o tempo em relação y

y = y 0 + v 0 y t - t 0 + a y t - t 0 2 2   → 0 = 9,899 t - 4,9 t 2

E t assume os valores 0   s e 2,02 s e como zero não é uma solução interessante, vamos usar t = 2,02 . Encontramos o tempo, a gora vamos descobrir a velocidade inicial de x

x = x 0 + v o x t - t 0 → 18 = 2,02   v 0 x   →     v 0 x = 8,911   m / s

E, finalmente, o modulo da velocidade é

v = v x 2 + x y 2 = 8,911 2 + 9,899 2 = 13,3   m / s

Ufa! Acabamos (a), agora falta o (b)!

Passo 3

b. Para saber a direção do vetor, usaremos a tangente das velocidades inicias de y e x, assim

t a n g   θ = v 0 y v 0 x ⁡ → θ = tan - 1 ⁡ v 0 y v 0 x = 48 °

Resposta

  1. 13,3 m s
  2. 48 °
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