Enunciado

Você é um engenheiro mecânico trabalhando para uma fábrica. Duas forças, 1 e 2, atuam sobre a peça de um equipamento. Seu chefe lhe pediu para achar o módulo da maior dessas duas forças. Você pode variar o ângulo entre 1 e 2 de 0º a 90º, enquanto o módulo de cada força permanece constante. E você pode medir o módulo da força resultante que ela produz (sua soma vetorial), mas não pode medir diretamente o módulo de cada força separada. Você mede o módulo da força resultante para quatro ângulos u entre as direções das duas forças da seguinte maneira:

(a) Qual é o módulo da maior dessas duas forças? (b) Quando o equipamento é usado na linha de produção, o ângulo entre as duas forças é 30,0º. Qual é o módulo da força resultante neste caso?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Use as informações na tabela do problema para θ = 0.0 ∘   e   90.0 ∘ . Chame de A e B as magnitudes dos vetores.

Letra a:

Em 0º temos que os vetores apontam na mesma direção, A + B = 8.00 N

Em 90º os vetores são perpendiculares uns aos outros, A 2 + B 2 = R 2 = ( 5.83 N ) 2 = 33.99 N 2 .

Resolvendo as duas equações,

B = 8.00 N - A A 2 + ( 8.00 N - A ) 2 = 33.99 N 2

A 2 + 64.00 N 2 - 16.00 N A + A 2 = 33.99 N 2

A fórmula quadrática fornece duas soluções:

A = 5.00 N   e   B = 3.00 N

A = 3.00 N   e   B = 5.00 N

Em qualquer caso, a força maior tem magnitude 5N.

Passo 2

Letra b:

Seja A = 5.00 N   e   B = 3.00 N , com o vetor maior ao longo do eixo x e o menor fazendo um ângulo de 30.0° com o eixo x no primeiro quadrante. Os componentes da resultante são:

R x = A x + B x = 5.00 N + ( 3.00 N ) cos ⁡ 30.0 ∘ = 7.598 N R y = A y + B y = 0 + ( 3.00 N ) sin ⁡ 30.0 ∘ = 1.500 N R = R x 2 + R y 2 = 7.74 N

Resposta

  1. 5N
  2. 7.74 N
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