Enunciado

Você faz chá com 0,250   k g de água a 85   ° C e deixa esfriar à temperatura ambiente ( 20   ° C ) antes de bebê-lo. a) Calcule a variação de entropia da água enquanto esfria. b) O processo de resfriamento é essencialmente isotérmico para o ar em sua cozinha. Calcule a variação de entropia do ar enquanto o chá esfria, supondo que todo o calor perdido pela água vá para o ar. Qual é a variação total de entropia do sistema chá-ar?

Passo 1

a) O chá perde calor no processo de resfriamento, a entropia deve ser negativa. Vamos usar a equação de variação de entropia para o caso em que a temperatura varia:

∆ S = m c ln ⁡ T 2 T 1

Como o chá é composto em maior parte por água, vamos usar o calor específico da água e substituir as temperaturas e a massa dadas pelo enunciado:

∆ S = 0,250   k g 4190   J / k g ⋅ K ln ⁡ 293   K 358,2   K

∆ S = - 210   J / K

Passo 2

b) A variação total da entropia do sistema chá-ar é a soma da variação de entropia do ar com a do chá:

∆ S t o t a l = ∆ S c h á + ∆ S a r

A do chá nos já calculamos no passo 1, como o enunciado diz para a gente considerar a transferência de calor do chá para o ar como um processo isotérmico, variação de entropia para o ar vai ser:

∆ S a r = Q T a r

Usando a equação de calorimetria para Q , que será o calor perdido pelo chá para o ar:

Q = m c ∆ T

Ficamos com:

∆ S a r = m c ∆ T T a r

Substituindo os valores:

∆ S a r = ( 0,250   k g ) ( 4190   J / k g ⋅ K ) ( - 65   K ) 293   K

∆ S a r = 232   J / K

E a soma dos dois vai ser:

∆ S t o t a l = - 210   J / K + 232   J / K

∆ S t o t a l = 22   J / K

Resposta

a   ∆ S = - 210   J / K

b   ∆ S t o t a l = 22   J / K

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