Enunciado

(a) Para 1,0   m o l de um gás monoatômico ideal submetido ao ciclo da figura, em que V 1 = 4,00 V 0 , qual é o valor de W / p 0 V 0 quando o gás vai do estado a ao estado c ao longo da trajetória a b c ? Quanto é o valor de ∆ E i n t / p 0 V 0 quando o gás (b) vai de b a c e (c) descreve um ciclo completo? Quanto é o valor de ∆ S quando o gás (d) vai de b a c e (e) descreve um ciclo completo?

Passo 1

(a) Quando o gás vai de a até c através da trajetória a b c , o único trecho em que existe trabalho é o a b , já que o trecho b c acontece a volume constante.

Nesse caso, para calcular o trabalho na trajetória a b , é só fazer:

W = p o Δ V

W = p o ( V 1 - V 0 )

W = p 0 ( 4,00 V o - V 0 )

W = ( 3,00 ) V 0 p 0

E aquele quociente que a questão pediu é:

W p 0 V 0 = 3,00

Passo 2

(b) Agora queremos achar o seguinte quociente:

Δ E i n t p 0 V 0

Na trajetória que vai de b até c . Já vimos que, nesse caso, o trabalho é nulo, então pela primeira lei da termodinâmica:

Δ E i n t = Q

E o problema passa a ser o cálculo do calor trocado nesse trecho. Vamos lembrar da fórmula para o calor em uma transformação a volume constante:

Q = 3 2 n R Δ T

Q = 3 2 n R ( T f - T i )

E pela lei dos gases ideias:

T = p V n R

Q = 3 2 n R 2 p 0 4,00 V 0 n R - p 0 ( 4,00 V 0 ) n R

Q = 3 2 n R p o V 0 n R 8 - 4

Q = 6 p 0 V 0

E substituindo isso no quociente que queremos calcular:

Δ E i n t p 0 V 0 = Q p 0 V 0 = 6 p 0 V 0 p 0 V 0 = 6,00

Passo 3

(c) Quando pensamos em um ciclo completo, a variação da energia interna é nula. Então:

Δ E i n t p 0 V 0 = 0 p 0 V 0 = 0

Passo 4

(d) Agora queremos a variação de entropia na trajetória b c .

Como é um processo que acontece a volume constante, a fórmula para a variação de entropia é:

Δ S = n C V . ln ⁡ T f T i

E podemos usar a lei dos gases ideais para achar a razão entre as temperaturas, aproveitando o fato de que o volume se mantém constante:

p 1 T 1 = p 2 T 2

Além disso, o enunciado deu a relação entre as pressões:

T 2 T 1 = p 2 p 1 = 2,00 p 0 p 0 = 2,00

E substituindo isso na fórmula:

Δ S = n C V . ln ⁡ T f T i

Δ S = 1,0 3 2 ( 8,31 ) . ln ⁡ ( 2,00 )

Δ S ≅ 8,64   J / K

Passo 5

(e) Assim como a energia interna, a entropia é o que chamamos de uma “função de estado”. Por isso, a variação de entropia em um ciclo completo é:

Δ S = 0

Resposta

(a) W p 0 V 0 = 3,00 .

(b) Δ E i n t p 0 V 0 = 6,00 .

(c) Δ E i n t = 0 .

(d) Δ S = 8,64   J / K .

(e) Δ S = 0 .

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