Enunciado

Você foi sequestrado por estudantes de ciência política (que estão aborrecidos porque você declarou que ciência política não é ciência de verdade). Embora esteja vendado, você pode estimar a velocidade do carro dos sequestradores (pelo ronco do motor), o tempo de viagem (contando mentalmente os segundos) e a orientação da viagem (pelas curvas que o carro fez). A partir dessas pistas, você sabe que foi conduzido ao longo do seguinte percurso: 50   k m / h por 2,0   m i n , curva de 90 ° para a direita, 20   k m / h por 4,0   m i n , curva de 90 ° para a direita, 20   k m / h por 60   s , curva de 90 ° para a esquerda, 50   k m / h por 60   s , curva 90 ° para a direita, 20,0   k m / h por 2,0   m i n , curva de 90 ° para a esquerda, 50   k m / h por 30   s . Nesse ponto, (a) a que distância você se encontra do ponto de partida e (b) em que direção em relação à direção inicial você está?

Passo 1

Cuidado com o pessoal de ciências políticas! Hahaha.

Galera, o carro vai mudar sua direção e velocidade de acordo com o tempo e para poder resolver essa questão vamos precisar deparar em seis partes. Vamos considerar um plano cartesiano, que o motorista está inicialmente na origem e sai no sentido j ^ .

(1) O motorista sai com velocidade 50 k m / h = 13,9 m / s , durante 2,0   m i n = 120 s e na direção j ^ . Seu deslocamento será de:

Δ r → 1 = 13,9   m / s . 120   s =   j ^ . 1,7   k m

(2) O carro vira 90 ° para direita, agora na direção i ^ , com velocidade 20 k m / h = 5,56   m / s e durante um intervalo de tempo 4,0   m i n = 240   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 2 = 5,56   m / s . 240   s =   i ^ . 1,3   k m  

(3) O carro vira 90 ° para direita, agora na direção - j ^ , com velocidade 20 k m / h = 5,56   m / s e durante um intervalo de tempo 60   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 3 = 5,56   m / s . 6 0   s =   - j ^ . 0,33   k m

(4) O carro vira 90 ° para esquerda, agora na direção i ^ , com velocidade 5 0 k m / h = 13,9   m / s e durante um intervalo de tempo 60   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 4 = 13,9   m / s . 60   s =   i ^ . 0 , 83   k m

(5) O carro vira 90 ° para direita, agora na direção - j ^ , com velocidade 2 0 k m / h = 5,56   m / s e durante um intervalo de tempo 2,0   m i n = 12 0   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 5 = 5,56   m / s . 120   s = - j ^ . 0 , 67   k m

(6) O carro vira 90 ° para esquerda, agora na direção i ^ , com velocidade 5 0 k m / h = 13,9   m / s e durante um intervalo de tempo 3 0   s . Seu deslocamento será:

Δ r → 6 = 13,9   m / s . 3 0   s = i ^ . 0 , 42   k m

Passo 2

Agora que temos cada deslocamento do carro é só somar!

Δ r → 1 = Δ r → 1 + Δ r → 2 + Δ r → 3 + Δ r → 4 + Δ r → 5 + Δ r → 6

Δ r → 1 = j ^ . 1,7   k m + i ^ . 1,3   k m - j ^ . 0,33   k m + i ^ . 0,83   k m - j ^ . 0,67   k m + i ^ . 0,42   k m

Δ r → 1 = 1,3 k m + 0,83 k m + 0,42 k m i ^ + 1,7 k m - 0,33 k m - 0,67   k m j ^

Δ r → 1 = ( 2 , 6 k m ) i ^ + - 0,70 k m j ^

A distância do ponto de origem será igual ao módulo do vetor deslocamento.

d = 2 , 6 2 + - 0,7 2

d = 2,7   k m

Passo 3

Sua direção em relação a origem é igual a direção do seu vetor deslocamento ( 2,6 k m ) i ^ + - 0,70 k m j ^ .

Resposta

a) 2,7   k m

b) ( 2,6 k m ) i ^ + - 0,70 k m j ^ .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um helicóptero, saindo de seu hangar, percorre 100 m numa pista em direção ao sul, dobrando depois para entrar noutra pista rumo ao leste, de onde, após percorrer mais 100 m, levanta voo verticalmente
Um rato do campo tenta escapar de um falcão correndo para o leste por 5,0 m, e por 3,0 m para o sudeste; depois, cai 1,0 m vertical dentro do buraco de sua toca. Qual é o módulo do deslocamento result
Sparky, o cachorro de Jim, corre 50 m para o nordeste de uma árvore, depois 70 m até outra árvore a oeste e, finalmente, 20 m para o sul, até uma terceira árvore.a. Faça um desenho e escolha um sistem
Mary precisa remar em seu barco ao longo de um rio com 100 m de largura que flui para o leste com rapidez de 1,0 m/s. Mary pode remar em seu barco com uma rapidez de 2,0 m/s com relação à água.a. Se e
O mapa do tesouro da FIGURA P3.40 fornece as seguintes orientações para o tesouro enterrado: “Parta do velho carvalho, caminhe 500 passos para o norte e, depois, 100 passos para o leste. Cave”. Mas qu