Enunciado

Um helicóptero, saindo de seu hangar, percorre 100 m numa pista em direção ao sul, dobrando depois para entrar noutra pista rumo ao leste, de onde, após percorrer mais 100 m, levanta voo verticalmente, elevando-se a 100 m de altitude. Calcule: (a) A magnitude do deslocamento total; (b) o ângulo de elevação ao solo, a partir do hangar; (c) a direção da projeção sobre o solo do vetor deslocamento total.

Passo 1

(a) A questão quer que a gente calcule a magnitude do deslocamento total do helicóptero. Então, é só a gente imaginar os deslocamentos como coordenadas x, y e z, e aplicar Pitágoras! Facinho né? Vem comigo!

Como o avião anda 100m ao sul, ele andou 100m no sentido negativo do y, depois andou 100m para o leste, ou seja, 100m no sentido positivo de x e, por último, subiu para 100m de altura, ou seja, 100m no eixo z positivo. Com isso, podemos formar o vetor final:

r ⃑ f = ( 100 ,   - 100 ,   100 )

Considerando que o helicóptero parte do hangar que será a nossa origem:

Δ r ⃑ = r ⃑ f - r ⃑ i

Δ r ⃑ = 100 , -   100 ,   100 - 0,0 , 0

Δ r ⃑ = 100 ,   - 100 ,   100

Logo, a magnitude do deslocamento, é a norma desse vetor:

Δ r ⃑ = 100 , - 100,100

Δ r ⃑ = 100 2 + ( - 100 ) 2 + 100 2

Δ r ⃑ = 173   m      

Passo 2

(b) Tu deve estar pensando “putz, pediram ângulo de novo?” Não desanima, relaxa que aqui é só matemática básica, lerigou!

Pra calcular essa aqui a gente imagina o movimento do avião assim:

Onde o traço vermelho é o deslocamento vertical e o azul é o deslocamento no plano horizontal, no chão.

Pra saber o deslocamento no chão é só fazer que nem a letra a). Fica assim

D c h ã o ⃑ = ( 100 ,   100 )

D c h ã o = 100 2 + 100 2 = 141   m

Agora, podemos achar o ângulo θ dessa imagem, que vai ser o nosso ângulo de elevação ao solo, calculado a partir do hangar (nossa origem)!

Podemos acha-lo pela tangente:

t g θ = D v e r t i c a l D c h ã o = 100 141 = 0,707

Assim θ = a r c t g   0,707   = 35 °

Passo 3

(c) Olhando para a figura da letra b, nós concluímos que a projeção da reta preta no chão é justamente a reta azul, então é só calcular essa direção!!

Como estamos falando de um triângulo retângulo de lados iguais o ângulo é de 45 ° . Assim a direção é 45 ° à sudeste. Show!!

Resposta

a )   173   m

b )   35 °

c )   45 °   à   s u d e s t e

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