Enunciado

Você está de pé sobre uma plataforma sem atrito que está girando com uma rapidez angular de 1,5   r e v / s . Seus braços estão esticados para fora, e você segura um peso em cada mão. O momento de inércia do conjunto formado por você, os pesos estendidos e a plataforma é 6,0   k g   m 2 . Quando você puxa os pesos para perto do seu corpo, o momento de inércia é reduzido para 1,8   k g   m 2 . (a) Qual é a rapidez angular final da plataforma? (b) Qual é a variação na energia cinética do sistema? (c) De onde veio esse aumento de energia?

Passo 1

(a) Já que não existe nenhum torque externo agindo sobre o sistema, podemos garantir que o momento angular é conservado:

L = I ω = c o n s t a n t e

Então podemos comparar o momento angular antes e depois de você puxar os pesos para perto do corpo:

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

E então:

6,0 1,5 = 1,8 ω 2

ω 2 = 6,0 1,5 ( 1,8 ) =   5,0   r e v / s

Passo 2

(b) Já que temos apenas energia cinética de rotação, podemos usar a seguinte expressão para calcular a variação de energia cinética:

Δ K = 1 2 I 2 ω 2 2 - I 1 ω 1 2

E não podemos esquecer de converter a rapidez angular para r a d / s :

ω 1 = 1,5 r e v s 2 π r e v = 3,0 π

ω 2 = 5,0 r e v s 2 π r e v = 10 π

E então:

Δ K = 1 2 1,8 10 π 2 - 6,0 3,0 π 2

Δ K = 6,2   .   10 2   J

Passo 3

(c) Não existe nenhuma força externa agindo sobre o sistema, então podemos descartar a possibilidade de que esse aumento tenha vindo do trabalho de alguma força desse tipo.

Portanto, só podemos concluir que essa energia vem de você mesmo, é a energia que seu corpo produz para contrair seus músculos e executar movimentos.

Resposta

(a) ω 2 = 5,0   r e v / s .

(b) Δ K = 6,2   .   10 2   J .

(c) A energia interna do seu corpo.

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