Enunciado

Você tem um novo emprego como projetista de brinquedo para um parque de diversões. Em um dos brinquedos, a cadeira do passageiro é presa por uma corrente de 9,0   m de comprimento ao topo de uma torre capaz de girar. A torre gira a cadeira e o passageiro a uma taxa de 1,0   r e v a cada 4,0   s . Em seu projeto, você supõe que a massa máxima conjunta da cadeira e do passageiro seja de 150   k g . Você encontrou cadeiras por um preço bom em uma loja local que está fazendo promoções, mas seu supervisor fica preocupado se elas serão suficientemente resistentes. Você entra em contato com o fabricante e descobre que a cadeira foi projetada para resistir a uma tensão de até 3.000 N . A cadeira será resistente o suficiente para ser usada no brinquedo?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Os dados que o problema nos dá são:

T = 4 s

m = 150 k g

L = 9 m

T m á x = 3000 N

Vamos começar fazendo um desenho da situação.

Para que seja suficiente, precisamos ver se quando a torre estiver girando, a tensão será suficiente, ou seja, se ela será maior ou menor que a força centrípeta que ocorre no movimento.

Pelo desenho vemos que na direção radial temos a força centrípeta e a componente horizontal a tensão. Tomando θ como o ângulo de referência, essa componente da tensão será T s e n θ . Assim da segunda lei temos:

T s e n θ = m v 2 r

Passo 2

Agora vamos olhar novamente o desenho, agora com mais carinho. Em relação ao ângulo θ , o raio da trajetória r fica sendo o cateto oposto e o comprimento da corrente a hipotenusa, então s e n θ = r / L , e com isso podemos substituir na expressão para a tensão ali do passo anterior e por fim determinar a tensão:

T = m v 2 r   s e n θ = m v 2 r   ( r / L ) = m v 2 L r 2

Lembrando que a velocidade é dada por 2 π r / T , então:

T = m L 2 π T 2 = 150 9 2 π 4 2 = 3330 N

Agora, comparando a tensão que achamos com T m á x lá do começo dessa resolução, temos:

T = 3330 N > T m á x = 3000 N

Então, concluímos que a corrente não é suficiente para suportar a cadeira.

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) N ã o

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