Enunciado

A água flui continuamente de um tanque aberto, como indicado na Figura 14.43. A altura do ponto 1 é 10,0 m e os pontos 2 e 3 estão a uma altura de 2,0 m. A área da seção reta no ponto 2 é igual a 0,0480   m 2 ; no ponto 3 ela é igual a 0,0160   m 2 . A área do tanque é muito maior do que a área da seção reta do tubo. Supondo que a equação de Bernoulli seja aplicável, calcule a) a vazão volumétrica em metros cúbicos por segundo; b) a pressão manométrica no ponto 2.

Passo 1

Aqui aplicaremos a equação de Bernoulli e a equação de continuidade.

O exemplo 14.8 diz que a velocidade do fluxo é calculada por v = 2 g h , onde h é a distância entre o furo e a superfície do fluido.

Passo 2

(a) A vazão volumétrica é calculada então por:

V = A 3 v 3

Onde:

v 3 = 2 g h = 2 g y 1 - y 3

v 3 = 2 9,8 m s 2 10 m - 2 m

v 3 = 2 9,8 m s 2 8 m = 12,52   m / s

Então:

V = A 3 v 3

V = 0,0160 m 2 ⋅ 12,52

V = 0,200   m 3 / s

Passo 3

(b) Lembrando que a pressão manométrica é a diferença entre a pressão no ponto e a pressão atmosférica ( p - p a t m ). Vamos usar Bernoulli nos pontos 2 e 3 para achar p 2 .

Aqui vem o pulo do gato: como p 3 está em contato com a atmosfera (pois está numa extremidade aberta para o ar), podemos calcular p 2 - p 3 para achar a pressão manométrica em 2, pois:

p 2 - p 3 = p 2 - p a t m

Com isso, a pressão manométrica no ponto 2 é:

p 2 + ρ v 2 2 2 + ρ g h 2 = p 3 + ρ v 3 2 2 + ρ g h 3

Só que h 2 = h 3 , então podemos cortar os termos com as alturas:

p 2 + ρ v 2 2 2 = p 3 + ρ v 3 2 2

Com isso:

p 2 - p 3 = ρ 2 ( v 3 2 - v 2 2 )

Passo 4

Para achar v 2 , vamos usar o princípio da continuidade:

A 2 v 2 = A 3 v 3

v 2 = v 3 A 3 A 2

Passo 5

Substituindo na equação de Bernoulli:

p 2 - p 3 = ρ 2 ( v 3 2 - v 2 2 )

p 2 - p 3 = ρ 2 v 3 2 - v 3 2 A 3 A 2 2

Colocando v 3 em evidência:

p 2 - p 3 = ρ 2 v 3 2 1 - A 3 A 2 2

Substituindo o valor de v 3 que achamos no passo 2 e os valores das áreas dados pelo enunciado:

p 2 - p 3 = 1000 2 12,52   1 - 0,0160   m 2 0,0480   m 2 2

Fazendo essas contas:

p 2 - p 3 = 6,97 × 10 4   P a .

Resposta

  1. 0,200 m 3 s
  2. 6,97 × 10 4   P a
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