Enunciado

Uma esfera com raio de 6,22   c m e massa 8,60   k g está a uma profundidade de 2,22   k m em água do mar com massa específica 1025   k g / m 3 . Determine (a) a pressão manométrica, (b) a pressão total e (c) a força total a que é submetida a superfície da esfera. Determine também (d) o módulo da força de empuxo que age sobre a esfera e (e) o módulo da aceleração a que será submetida a esfera se for liberada. Suponha que a pressão atmosférica é 1,01   .   10 5   P a .

Passo 1

(a) Vamos lembrar da fórmula para a pressão manométrica (nesse caso, é a que desconsidera a pressão atmosférica):

p 0 = ρ g h

p 0 = 1025 9,8 2,22.10 3

Essa é a pressão gerada por uma “coluna” de água com 2,22   k m de altura:

p 0 = 2,23   .   10 7   P a

Passo 2

(b) Para encontrar a pressão total precisamos somar a pressão manométrica que acabamos de calcular à pressão atmosférica:

p = p 0 + p a t m

p = 2,23.10 7 + 1,01.10 5

p = 2,24   .   10 7   P a

Passo 3

(c) Quando temos o valor de uma pressão, e queremos calcular a força associada a ela, temos que lembrar da seguinte fórmula:

P = F A         ⇒         F = P A

Nesse caso, como estamos tratando de uma esfera, a área total é:

A = 4 π r 2

Então:

F = 2,24.10 7 4 π 0,0622 2

F = 1,09   .   10 6   N

Passo 4

(d) E vamos lembrar da fórmula para o módulo da força de empuxo:

E = ρ a g V g

Nesse caso, todo o volume da esfera está submerso, então:

V = 4 3 π r 3 = 4 3 π 0,0622 3

E então:

E = 1025 4 3 π 0,0622 3 9,8 = 10,1   N

Passo 5

(e) Quando a esfera for liberada, ela estará sujeita a apenas duas forças: o empuxo e o peso. Então, pela segunda lei de Newton:

∑ F y = m a

E - P = m a

10,1 - 8,6 9,8 = 8,6 a

a = - 8,62   m / s 2

Onde o sinal negativo indica que a aceleração é para baixo, no sentido contrário à força de empuxo.

Resposta

(a) p 0 = 2,23   .   10 7   P a .

(b) p = 2,24   .   10 7   P a .

(c) F = 1,09   .   10 6   N .

(d) E = 10,1   N .

(e) a = - 8,62   m / s 2 .

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