Enunciado

Um termômetro de gás a volume constante indica 50,0 torr no ponto triplo da água.

a) Esboce um gráfico da pressão versus temperatura absoluta para este termômetro.

b) Qual será a pressão quando o termômetro medir uma temperatura de 300 K?

c) A qual temperatura de gás ideal corresponde uma pressão de 678 torr?

Passo 1

a) Cara, vamos entender o que ele descreve. A questão nos pede um gráfico da pressão versus a temperatura absoluta desse termômetro,

Os termômetros de gás servem para medir a temperatura de gases com massas específicas baixas com mais precisão.

A temperatura nesses termômetros T , quando eles estão a volume constante (como diz o enunciado), é regida pela seguinte equação:

T = P P 3 T 3

Onde P é a pressão observada no gás no termômetro e T 3 é a temperatura da água no seu ponto triplo (quando temos água, gelo e vapor juntos a uma certa pressão). O valor dessa temperatura é tabelado e vale

T 3 = 0,01 ℃ = 273,16 K

P 3 é a pressão quando o termômetro é colocado na temperatura do ponto triplo da água. Repara que o enunciado deu isso também quando ele fala de 50   t o r r :

P 3 = 50,0   t o r r  

Então podemos achar a equação que descreve esse nosso termômetro substituindo esses valores naquela expressão de cima:

T = P P 3 T 3 → T = P 50,0   273,16

Lembra de usar a temperatura em Kelvin aqui, porque o enunciado pede para nós fazermos o gráfico em relação a temperatura absoluta (que é o Kelvin).

Passo 2

Ele quer o gráfico Pressão versus Temperatura, certo? A gente achou a expressão que relaciona essas duas grandezas.

T = P 50,0   273,16

Então o que a gente precisa fazer é isolar a pressão para que ela seja nosso eixo vertical do gráfico (variável dependente) e aí temos uma expressão para a pressão em função da temperatura:

P = 50,0 273,16 T

Esboçando o gráfico dessa função:

Passo 3

b) Agora, para resolver a letra b) precisaremos recorrer à letra a):

Para achar qual será a pressão do gás quando sua temperatura for 300K precisaremos usar a função que a gente acabou de achar. Ela relaciona a pressão e a temperatura, lembra?

Então temos:

P = 50,0 273,16   T

A questão nos pergunta quanto será P para T = 300 K , então vamos substituir e achar:

P = 50,0 273,16   ( 300 )

Lembra que nossa pressão sai em t o r r porque nossa pressão na função tem essa unidade]:

P = 54,9   t o r r .

Passo 4

c) Para responder a letra c) precisaremos usar novamente nossa função

Sabendo que:

P = 50,0 273,16   T

A questão nos pede a temperatura T para P = 678   t o r r . :

678 = 50,0 273,16 . T

T = 3,70 × 10 3 K

Atenção para a unidade da temperatura em kelvin porque nós estamos usando essa escala na nossa função.

Resposta

a)

b) P = 54,9   t o r r .

c) T = 3,70.10 3 K

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