Enunciado

60 . Imagine que todo o Sol, de massa M S , comprime-se em uma esfera de raio R g de maneira que o trabalho necessário para remover uma pequena massa m da superfície seria igual a sua energia de repouso m c 2 . Esse raio é chamado raio gravitacional para o Sol. (a) Utilize essa abordagem para mostrar que R g   =   G M S / c 2 . (b) Encontre um valor numérico para R g .

Passo 1

Assumindo que o sol está isolado de modo que não há transferência de energia com outro objeto pela primeira lei da termodinâmica podemos dizer que:

W = Δ U = U f - U i

Onde U i é a energia potencial gravitacional dada por:

E = - G M S m R g

E U f = 0 , pois:

E ∞ = 0

Contudo, sabemos também que o trabalho é igual a energia de repouso que é dada por:

E = m c ²

Com essas informações estamos prontos para resolver o exercício, vem comigo!

Passo 2

a ) Vamos igualar as duas informações que conseguimos no passo anterior:

m c 2 = 0 - - G M S m R g = G M S m R g

Isolando R g teremos:

R g = G M S c ²

De boaça, né? Bora pro próximo item!

Passo 3

b ) Para achar o valor é beeeem tranquilo pois todos os valores necessários são conhecidos então é só substituir:

R g = ( 6,67408 ⋅ 10 - 11   N . m ² / k g ² ) ( 1,989 ⋅ 10 30   k g ) ( 3,0 ⋅ 10 8   m / s ) ² = 1474,97   m

Matamos mais uma questão, é isso aí!

Resposta

a )

Mostrado acima!

b )

R g = 1474,97   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

37. Reator antimatéria. Quando uma partícula encontra a sua antipartícula, elas aniquilam uma ou outra e sua massa é convertida em energia luminosa. Os Estados Unidos consomem aproximadamente 1,0 ⋅ 10
42. Calcule a energia cinética de um deslocando-se a a )0,100 c ; b )0,500 c ; c )0,900 c ? Quanto trabalho precisa ser realizado para d ) aumentar a velocidade do próton de 0,100 c para 0,500 c e e )
45. Calcule a velocidade de uma partícula cuja energia cinética relativística é 50 % maior do que o valor newtoniano para a mesma velocidade.
47. 0 Sol produz energia por reações de fissão nuclear, nas quais matéria é convertida em energia. Medindo a quantidade de energia que recebemos do Sol, sabemos que ele produz energia a uma taxa de 3,
43. a ) A que diferença de potencial um elétron precisa ser acelerado, a partir do repouso, para alcançar uma velocidade de 0,980 c ? b ) Qual é a energia cinética do elétron a essa velocidade? Expres