Enunciado

37. Reator antimatéria. Quando uma partícula encontra a sua antipartícula, elas aniquilam uma ou outra e sua massa é convertida em energia luminosa. Os Estados Unidos consomem aproximadamente 1,0 ⋅ 10 19   J de energia por ano. a ) Se toda essa energia viesse de um reator antimatéria futurista, que massa de combustível de matéria e antimatéria seria consumida anualmente? b ) Se esse combustível tivesse a densidade do ferro ( 7,86   g / c m 3 ) e estivesse empilhado em tijolos formando um cubo, que altura esse cubo teria? (Antes de você ficar muito animado, lembre que reatores antimatéria estão bem distantes no futuro – se é que um dia existirão.)

Passo 1

Então galera, para resolver esse problema teremos que usar a fórmula bem famosa que relaciona massa e energia que é:

E = m c 2

E por que a energia de repouso? Bem, o enunciado diz que elas só precisam estar perto uma da outra para a reação acontecer, então bem dizer elas em repouso fazem com que a reação ocorra.

Então como sabemos o valor de c e E é dado no enunciado basta isolar m e calcular seu valor.

Para encontrar a altura do cubo, pedido em ( b ) , vamos primeiro encontrar seu volume, já que o volume do cubo é dado por:

V = L 3

E para encontrar o volume vamos usar a relação entre densidade, volume e massa, pois a densidade o enunciado forneceu e a massa vamos achar no item anterior, então como:

ρ = m V

⇒ V = m ρ

Passo 2

Vamos então encontrar a massa de matéria e antimatéria, temos:

E = m c 2

⇒ m = E c 2

Substituindo os valores que conhecemos temos:

m = 1,0 ⋅ 10 19 ( 3 ⋅ 10 8 ) 2

⇒ m = 1,11 ⋅ 10 2   k g

Passo 3

Agora que temos a massa, podemos encontrar o volume, assim:

V = m ρ

Substituindo o que sabemos, lembrando que ρ = 7,86   g / c m 3 = 7,86 ⋅ 10 3   k g / m 3 ficamos com:

V = 1,11 ⋅ 10 2 7,86 ⋅ 10 3

⇒ 0,0141   m 3

Agora vamos utilizar o fato de que:

V = L 3

⇒ L = V 1 / 3

Substituindo V temos:

L = 0,0141 1 / 3

⇒ L = 0,242   m

Essa é a altura do cubo.

Resposta

( a )

m = 1,11 ⋅ 10 2   k g

( b )

L = 0,242   m

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