Em uma operação de montagem ilustrada na Figura P1.49, um robô move, primeiro, um objeto em linha reta para cima e, depois, também para o leste, em torno de um arco formando um quarto de um círculo de raio de 4,80   c m , que se situa em um plano vertical leste-oeste. O robô então move o objeto para cima e para o norte, através de um quarto de círculo de raio 3,70   c m , que se situa no plano vertical norte-sul. Encontre

a) o módulo do deslocamento total do objeto

b) o ângulo que o deslocamento total forma com a vertical.

Passo 1

Fala ai pessoal tranquilo? Bora fazer mais uma questão?

Então, nessa atividade iremos analisar a situação de um deslocamento vetorial de um corpo.

Podemos definir os deslocamentos do corpo por meio da notação vetorial:

d 1 → = 4.8 i ^ + 4.8 j →

d 2 → = 3.7 i ^ + 3.7 j →

Considere a direção positiva de x voltada para o leste, a direção positiva de y voltada para cima e a direção positiva de z voltada para o norte.

Com esses vetores iremos conseguir encontrar o deslocamento total do objeto.

Passo 2

  1. Temos o modulo total do deslocamento como:
  2. d 1 → = 4.8 i ^ + 4.8 j →

    d 2 → = 3.7 i ^ + 3.7 j →

    d → = d 1 → + d 2 → = 4.8 i ^ + 4.8 j → + 3.7 i ^ + 3.7 j → = 4.8 i ^ + 8.5 j ^ + 3.7 k ^

    E a magnitude é:

    d = 4.8 2 + 8.5 2 + 3.7 2 = 10.4   c m

  3. O ângulo formado pode ser calculado através da seguinte equação

t g   θ = d y d x

t g   θ = 3,7 4,8

t g   θ = 0,77  

θ - 1 = a r c t g   0,77

Utilizando uma calculadora o arco tangente de 0,77 é 35,5 °

Resposta

  1. D = 10 , 4   m
  2. 35,5°
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