Enunciado

Um paralelepípedo retangular tem dimensões a ,   b   e c , como mostrado na Figura P1.71.

a) Obtenha uma expressão para o vetor da face diagonal  R 1 → .

b) Qual é o módulo desse vetor?

c) Observe que  R 1 → , c k ^ e R 2 → formam um triângulo retângulo. Obtenha uma expressão para o vetor diagonal do corpo R 2 → .

Passo 1

a) A expressão que identifica um vetor, no caso R 1 → , são as coordenadas desse vetor no espaço. Como na figura a gente tem os eixos x , y , e z , nessa ordem, a expressão pra R 1 → vai ser:

∴ R 1 → = a ,   b ,   0

Passo 2

b) A formulinha pro módulo de um vetor v →   qualquer, que vale a pena que você saiba de cor, é a seguinte:

v → = x 2 + y 2 + z 2

Em que x , y e z representam as coordenadas desse vetor, nos eixos x , y e z respectivamente.

Assim, pro vetor R 1 → , a gente vai ter o seguinte

R 1 → = a 2 + b 2 + 0 2

∴ R 1 → = a 2 + b 2

Passo 3

c) Da mesma forma que em a), observando a figura a gente consegue determinar as coordenadas do vetor R 2 → . Vamos ter o seguinte:

∴ R 2 → = a ,   b ,   c

Resposta

a) R 1 → = a ,   b ,   0

b) R 1 → = a 2 + b 2

c) R 2 → = a ,   b ,   c

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