Enunciado

Um gato anda em uma linha reta, à qual chamaremos de eixo 0 x com a direção positiva para a direita. Como um físico observador, você mede o movimento desse gato e desenha um gráfico da velocidade do felino em função do tempo (Figura 2.36).

a) Determine a velocidade do gato a t   =   4,0   s e a t   =   7,0   s .

b) Qual é a aceleração do gato a t   =   3,0   s ? A t   =   6,0   s ? A t   =   7,0   s ?

c) Qual é a distância percorrida pelo gato nos primeiros 4,5 s? De t = 0 até t = 7,5 s?

d) Desenhe gráficos claros da aceleração e da posição do gato em função do tempo, supondo que ele partiu da origem.

Passo 1

Bom, aqui podemos relacionar a posição que o gato se encontra com o tempo, usando:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Do gráfico, observamos que:

S 0 = 0   c m / s e v 0 = 8   c m / s

Também, que:

t = 6 s .

Passo 2

Mas, primeiro, precisamos descobrir a aceleração, a .

Observe que temos todas as componentes para substituir na seguinte equação:

v = v 0 + a t

E isolarmos a aceleração, a :

0 = 8 + 6 a

⇒   a = - 1,3   c m / s 2      

Pronto!

Já podemos substituir os valores na primeira formula: S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

S = 8 t - 1.3   t 2 2

Vamos guardar essas informações.

Passo 3

  1. Queremos saber a velocidade do gato no instante t = 4,0 s .
  2. Como agora temos a aceleração, a , podemos substituir os valores na equação da velocidade em um instante de tempo:

    v = v 0 + a t

    v = 8 - 1,3 * 4

    v = 2,8   c m / s

    Agora vamos seguir o mesmo raciocínio para o instante t = 7,0 s :

    v = v 0 + a t

    v = 8 - 1,3 ⋅ 7

    v = - 1,1   c m / s

    Passo 4

  3. Como calculamos lpa em cima, a aceleração do gato é contante, e diferente de zero, durante todo o percurso.
  4. a = - 1,3   c m / s 2

    Isso nos diz que temos um movimento retilíneo uniformemente variado.

    Passo 5

  5. Então pessoal , para acharmos a distância percorrida temos que achar a posição do gato em tempos estratégicos. Neste caso , temos que:
  6. Para t = 0 s (início das duas situações) :

    S 0 = 8 * 0 - 1,3 ⋅ 0 2 2 = 0

    S = 0   c m

    Para t = 4,5 s (final da primeira situação):

    S 4,5 = 8 * 4,5 - 1,3 ⋅ 4,5 2 2 = 22,5   c m

    S = 22,5   c m

    Agora vou

    Para t = 6 s (momento que o gato passa a andar no sentido contrário) :

    S 6 = 8 * 6 - 1,3 * 6 2 2 = 24,6   c m

    Para t = 7,5   s (final da segunda situação):

    S 7,5 = 8 * 7,5 - 1,3 * 7,5 2 2 = 23,4   c m

    Agora fica mais tranquilo, só precisamos lembrar que a distância percorrida é a soma dos módulos dos deslocamentos em todos os sentidos.

    Para a primeira situação , o gato anda em um único sentido , logo:

    d 0 → 4,5 = S 4,5 - S 0 = 22,5 - 0 = 22,5   c m

    Já para a segunda situação o gato anda em dois sentidos , então temos que dividir o problema no ponto exato da mudança de movimento:

    d 0 → 7 , 5 = S 7 , 5 - S 6 + S 6 - S 0 = 23,4 - 24,6 + 24,6 - 0

    d 0 → 7,5 = 1,2 + 24,6 = 25,8   c m

    Passo 6

  7. Calculamos a aceleração, no caso, negativa, e esta foi utilizada para todos os itens do exercício, logo ela é constante, representada pela reta em azul, mas como a velocidade varia ao longo do tempo, obtemos uma curvatura, em vermelho.

Resposta

  1. Para t = 4 s   → v = 2,8   c m / s   e para t = 7 s   → v = - 1,1   c m / s ;
  2. a = c o n s t a n t e = 1,3   c m / s 2
  3. d 0 → 4,5 = 22,5   c m e d 0 → 7,5 = 25,8   c m

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