Enunciado

Por que a seguinte situação é impossível? Albert Pujols acerta um home run de maneira que a bola ultrapassa a fileira superior da arquibancada, a 24,0 m de altura, localizada a 130 m da base principal. A bola foi batida a 41,7 m/s em um ângulo de 35,0° com a horizontal, e a resistência do ar é desprezível.

Passo 1

Então, gente, aqui a gente avalia o movimento da bola separadamente na horizontal e na vertical.

Se a bola tivesse um deslocamento horizontal de 130 metros, a expressão pra velocidade horizontal v x , constante, sem aceleração, seria:

v x = 130   m t

Mas a gente já sabe de exercícios anteriores a correlação entre as velocidades horizontal v x , vertical v y e a velocidade original de lançamento v , pelo seguinte esqueminha:

Nisso, a gente pode escrever que:

v x = v ∙ cos ⁡ 35,0 ° = 130   m t

41,7 ∙ 0,819 = 130   m t = 34,16   m / s

∴ t = 130 34,16 ≅ 3,8 1   s

E, com isso, a gente conclui que esse seria o tempo pra bola percorrer horizontalmente 130 metros e, também, no mínimo, ter alcançado 24 metros de altura.

Passo 2

Bom, agora a gente vai analisar o movimento vertical da bola e confirmar se o tempo de 3,81 segundos forneceria minimamente uma altura de 24 metros.

A gente pode fazer isso pela equação do sorvetão:

∆ S = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Aqui ∆ S é o que a gente vai determinar e comparar com o valor de 24   m ;

v 0 é a velocidade vertical de lançamento, dada pelo esquema do Passo 1 por v ∙ s en ⁡ 35,0 ° ;

t vai ser o tempo que a gente calculou no Passo 1 e a = g = 10   m / s 2 .

Vamos aplicar:

∆ S = v ∙ sen ⁡ 35,0 ° ∙ 3,81 + ( - 10 ) ∙ 3,81 2 2

O sinal da gravidade se inverte já que o movimento de subida da bola se opõe em sentido à gravidade!

Continuando, a gente vai ter:

∆ S = 41,7 ∙ 0,574 ∙ 3,81 - 5 ∙ 3,81 2

∴ ∆ S = 91,13 - 72,58 = 18,55   m

Daí, gente, nesses 3,81 segundos que a bola teria percorrido 130 metros horizontalmente, a altura dela seria de 18,55 metros, não chegaria aos 24 metros da arquibancada.

Logo, seria de fato um evento impossível!

Resposta

Vide Passo 2.

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