Força da Radiação Eletromagnética

Teoria Completa

Pressão é força sobre área

Como falamos antes, a luz exerce uma pressão sobre os objetos.

Isso significa que ela imprime uma força neles, fazendo eles se mexerem com uma dada aceleração!

Como a pressão é essa força sobre a área do objeto, a força vai ser:

F = p r a d ⋅ A

Onde A é a área.

Pela 2ª Lei de Newton, F = m ∙ a , onde a é a aceleração. Logo:

m ⋅ a = p r a d ⋅ A

a = p r a d ⋅ A m

Se soubermos a pressão da radiação, temos como encontrar a força que as ondas exercem sobre a nossa placa e a aceleração dela.

Com a aceleração, podemos nos preocupar com a cinemática da placa: O quanto ela se move, qual a velocidade inicial e final, etc etc....]

E assim podemos evitar errar Marte quando formos enviar nossa nave espacial pra lá!

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Exercício Resolvido #1

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 38-96, modificado

Uma placa quadrada, perfeitamente refletora, situada no espaço sideral, está orientada perpendicularmente aos raios solares.

A placa tem 2,0   m de lado e se encontra a uma distância de 3,0 × 10 11   m do Sol.

Determine a força exercida sobre a placa pelos raios solares.

A potência de radiação do sol é de P = 3,90 × 10 26   W .

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Passo 1

Sabemos que a luz exerce uma pequena força sobre os objetos na forma de pressão. Essa força é dada por:

F = p r a d ∙ A

A é a área da superfície que sofre o efeito da luz

A = L 2 = 2 2 = 4,0 m 2

p r a d é a pressão da radiação eletromagnética. Para uma superfície perfeitamente refletora, ela vale

p r a d = 2 I c

Porém, não temos ainda a intensidade da luz que atinge a placa.

Passo 2

Embora não saibamos a intensidade da luz, nós temos outro dado: A potência da fonte luminosa (o sol).

Considerando o sol uma fonte pontual e isotrópica, podemos ver a variação da intensidade luminosa com a distância do sol pela sua variação com a área que a luz se espalha.

I = P A = P 4 π R 2

Onde R é a distância da nossa placa até o sol 3,0 × 10 11   m . O problema também nos diz a potência do sol P = 3,90 × 10 26   W .

A intensidade da luz na placa vai ser:

I = 3,90 ∙ 10 26 4 π ∙ 3,0 ∙ 10 11 2

Substituindo essa expressão na pressão da radiação junto com a velocidade da luz

c = 3 ∙ 10 8   m / s

p r a d = 2 I c = 2 ∙ 1 3 ∙ 10 8 ∙ 3,90 ∙ 10 26 4 π ∙ 3,0 ∙ 10 11 2 ≅ 2,2989 ∙ 10 - 6 P a

Passo 3

Agora, juntamos a área e a pressão.

F = p r a d ∙ A

F ≅ 2,2989 ∙ 10 - 6 ∙ 4,0 = 9,1956 ∙ 10 - 6   N = 9,1956   μ N

Resposta

F ≅ 9,1956 ∙ 10 - 6   N

Exercício Resolvido #2

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 29-24

Um laser tem uma potência luminosa de 5,00   m W e um comprimento de onda de 633   n m . A luz emitida é focalizada (concentrada) até que o diâmetro do feixe luminoso seja igual ao diâmetro de 1266   n m de uma esfera iluminada pelo laser.

A esfera é perfeitamente absorvente e tem uma massa específica de 5,00 × 10 3   k g / m 3 . Determine:

  1. A intensidade do feixe produzido pelo laser na posição da esfera.
  2. A pressão exercida pela radiação do laser sobre a esfera.
  3. O módulo da força correspondente.
  4. O módulo da aceleração que a força imprime à esfera.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Letra a)

A intensidade do feixe vai depender da potência do laser e da área que a luz se espalha.

I = P A

Neste caso, a luz do laser apresenta uma forma cilíndrica, se espalhando apenas ao longo do círculo que aparece na ponta.

A = π d 2 4

Onde d = 1266   n m = 1266 ∙ 10 - 9   m é o diâmetro do feixe. O problema também nos diz que a potência do laser é de 5,00   m W . A intensidade então vai ser:

I = 5,00 ∙ 10 - 3 π ∙ 1266 ∙ 10 - 9 2 4 = 5,00 ∙ 10 - 3 π ∙ 400   689 ∙ 10 - 18 ≅ 3,97 ∙ 10 9   W / m 2

Passo 2

Letra b)

Como a esfera é completamente absorvente, a pressão da radiação vai ser

p r a d = I c

Como encontramos a intensidade na letra anterior, então basta substituir, lembrando que c = 3 ∙ 10 8   m / s .

p r a d = 3,97 ∙ 10 9 3 ∙ 10 8 ≅ 13,23   P a

Passo 3

Letra c)

A pressão da radiação é impressa sobre toda a área do feixe do laser. Logo:

F = p r a d ∙ A

A = π d 2 4 = π ∙ 1266 ∙ 10 - 9 2 4

Substituindo a pressão encontrada na letra (b):

F = 13,23 ∙ π ∙ 1266 ∙ 10 - 9 2 4 ≅ 1,67 ∙ 10 - 11   N

Passo 4

Letra d)

Pela segunda lei de Newton

F = m ∙ a

Rearranjando

a = F m

Nós não temos diretamente a massa da esfera, mas temos a sua massa específica ρ = 5,00 × 10 3   k g / m 3 . A massa então vai ser dada por:

m = ρ ∙ V

Onde V é o volume. O volume de uma esfera é dado por:

V = 4 π r 3 3

Usando o diâmetro d = 2 r da esfera:

V = π d 3 6

E sabemos que o diâmetro da esfera é d = 1266 n m = 1266 ∙ 10 - 9 m .

Agora fazemos os cálculos.

m = 5,00 × 10 3 ∙ π ∙ 1266 ∙ 10 - 9 3 6 ≅ 5,31 ∙ 10 - 15   K g

a = F m ≅ 1,67 ∙ 10 - 11 5,31 ∙ 10 - 15 ≅ 3   145   m / s 2

Resposta

Letra a)

I ≅ 3,97 ∙ 10 9   W / m 2

Letra b)

p r a d ≅ 13,23   P a

Letra c)

F ≅ 1,67 ∙ 10 - 11   N

Letra d)

a ≅ 3   145   m / s 2

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