Efeito Doppler

Teoria Completa

O que é isso?

Vamos entender a ideia: você já reparou que a sirene de uma ambulância parece ficar mais grave à medida que ela se afasta de nós, certo!? Esse é o exemplo clássico de efeito Doppler.

O efeito Doppler é justamente isso: o som de uma fonte sonora (sirene, por exemplo) ficar mais grave à medida que se afasta do observador ou mais agudo à medida que se aproxima do observador.

Como calcular?

O que acontece é o seguinte: a fonte está emitindo um som com uma frequência f f e o observador escuta um som com frequência f 0 . Elas se relacionam por:

f 0 = f f v ± v 0 v ± v f

onde:

f 0 é a freqüência ouvida pelo observador

f f é a freqüência da fonte sonora

v é a velocidade do som no meio (ar, em geral)

v 0 é a velocidade do observador

v f é a velocidade da fonte

Quando usamos sinal de + ou de -   ?

Simples! Usaremos sempre o referencial que vai do observador até a fonte. Essa direção será considerada positiva. O sentido contrário é considerado negativo:

Vamos ver um exemplo pra entender melhor?

Imagina um carro buzinando indo em direção ao outro:

Vamos supor que é o carro azul que está buzinando e que o observador está no carro vermelho.

O primeiro passo é definir a direção positiva, que vai sempre do observador em direção à fonte.

Nesse caso, a fonte é o carro azul e o observador é o carro vermelho.

Então:

Pronto! Definimos a direção positiva.

Assim, podemos perceber que a velocidade da fonte v f (carro azul) é negativa e a velocidade do observador v 0 é positiva, de acordo com nosso referencial.

Então a fórmula, nesse caso, fica assim:

f 0 = f f v + v 0 v - v f

Só isso! Depois, é só calcular e substituir os dados que o problema fornecer.

Efeito Doppler em mais de uma dimensão

Até agora vimos o efeito Doppler ocorrer em situações onde a fonte e/ou o observador se movem em um único eixo, certo?

Então, e se tivermos uma situação de mais de uma dimensão? Como fazemos?

Simples! A ideia é sempre decompor as velocidades na direção da reta que liga o observador e a fonte e aplicar fórmula do efeito Doppler.

Efeito Doppler Envolvendo Vento

Vamos complicar mais um pouquinho?

Até agora aplicamos a fórmula do efeito Doppler sempre considerando a velocidade do som uma constante igual a 340   m / s . Mas existe algo que possa alterar esse valor?

A resposta é sim. O vento é capaz de alterar o valor da velocidade do som. Mas como???

Calma, amigo, vou te explicar. É assim:

  • Quando a propagação do som tem sentido contrário à velocidade do vento, consideramos: v s o m = 340 - v v e n t o
  • Quando a propagação do som tem sentido igual à velocidade do vento, consideramos: v s o m = 340 + v v e n t o

Viu como funciona nesse caso? Show.

Efeito Doppler Envolvendo Reflexão

Esse é mais um dos casos especiais para o uso do efeito Doppler. No entanto, esse exemplo aparece MUITO. Então se liga, que aqui no Responde Aí você vai ficar craque rapidinho.

Vamos usar um exemplo pra facilitar. Confia que vai dar certo!

Um carro possui uma sirene que soa com frequência f 0 . Determine a frequência percebida pelo motorista ao se aproximar de parede com velocidade v f .

Bem, o enunciado fica meio estranho se você for analisar com cuidado. Como o motorista está em repouso em relação à sirene, podemos concluir que a frequência percebida por ele é igual a f 0 , certo? Então, essa resposta não está errada, mas é inconveniente. O objetivo da questão é, obviamente, saber a frequência percebida originada da reflexão das ondas na parede.

Então vamos lá.

A primeira coisa a se fazer é considerar que a parede é um observador fixo e ele receberá uma frequência diferente de f 0 , já que o carro está se movendo, então:

f p = f 0 v v - v f

Onde v é a velocidade do som.

Mas sabemos que a parede vai rebater tudo que chegar nela sem alterar a frequência. O que podemos concluir com isso? A parede se tornará uma nova fonte com frequência f p .

Agora temos um novo problema. Uma fonte fixa de frequência f p com um observador se aproximando com velocidade v f . Logo:

f = f p v + v f v

Substituindo o valor de f p :

f = f 0 v v - v f v + v f v

Se ligou? Usando esse método de uma “fonte imaginária” não tem erro.

Nos exercícios você vai ver todas as possíveis variações desse problema. Bora praticar!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 37

Num dia em que a velocidade do som é 340   m / s , um amigo seu canta em voz alta, emitindo uma única nota de 400   H z enquanto corre em sua direção a 25,0   m / s .

a ) Que frequência você escuta?

b ) Que frequência o seu amigo ouviria se você subitamente começasse também a emitir uma nota musical de 400   H z ?

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Passo 1

Quando temos uma fonte sonora que está se movimentando, temos logo que pensar em Efeito Doppler:

f 0 = f f v ± v 0 v ± v f

Onde f 0 é a frequência ouvida pelo observador, f f é a frequência da fonte sonora, v é a velocidade do som, v 0 é a velocidade do observador e v f é a velocidade da fonte!

Vamos reunir os dados que temos:

v = 340   m / s

f f = 400   H z

v f = 25   m / s

v 0 = 0

Lembrando que o sentido positivo vai do observador para a fonte. Logo, v f terá um sinal de antes.

a )

Substituindo os valores, temos:

f 0 = 400 340 340 - 25

f 0 = 431,7   H z

Passo 2

b )

Nesse caso, temos que o observador passa a ser o amigo, nesse caso, temos:

v = 340   m / s

f f = 400   H z

v 0 = 25   m / s

v f = 0

Substituindo na fórmula, temos:

f 0 340 + 25 = 400 340

f 0 = 429,4   H z

Resposta

a ) f 0 = 431,7   H z

b ) f 0 = 429,4   H z

Exercício Resolvido #2

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 56

Uma ambulância cuja sirene emite um som com uma frequência de 1600   H z passa por um ciclista que está a 2,44   m / s . Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta uma frequência de 1590   H z . Qual é a velocidade da ambulância?

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Passo 1

Como foi dito, a ambulância ultrapassou o ciclista, portanto, temos que a ambulância (fonte) está se distanciando com velocidade v do ciclista (observador), que, por sua vez, está tentando se aproximar da ambulância com velocidade 2,44   m / s .

Como todas as velocidades têm o mesmo sentido, que é do observador para a fonte, usaremos só o sinal de + .

Substituindo na fórmula do efeito Doppler e usando v s o m = 340   m / s :

f ' = f 340 + 2,44 340 + v

Como f , a frequência da sirene é 1600   H z e f ' , a frequência percebida vale 1590   H z :

v = 1600 1590 340 + 2,44 - 340

v = 4,59   m / s

Resposta

4,59   m / s

Exercício Resolvido #3

UFRJ-PF-2014.2-3

Considere um carro movendo-se com velocidade u em direção a uma parede, conforme a figura. O carro tem uma sirene, que está ligada, e emite som de frequência V 0 . Um observador parado, junto à parede, recebe as ondas sonoras e mede uma frequência V 1 . As ondas refletidas pela parede são recebidas pelo motorista do carro, que mede uma frequência V 2 . Marque a alternativa correta:

  1. V 0 = V 1 = V 2
  2. V 0 < V 1 < V 2
  3. V 0 > V 1 > V 2
  4. V 0 < V 1 = V 2
  5. V 0 > V 1 = V 2
  6. V 0 = V 1 < V 2
  7. V 0 = V 1 > V 2
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Passo 1

Vamos usar a fórmula:

f 0 = f f v ± v 0 v ± v f

Do Efeito Doppler. Bom, como no primeiro caso temos uma fonte que se aproxima de um observador, a equação vai ficar assim:

V 1 = V 0 . 1 v - u   → V 1 > V 0

Passo 2

No segundo caso, a gente passa a considerar a parede como uma nova emissora de ondas e o carro como observador.

Nesse caso a fonte está imóvel e o observador em movimento.

Só que, nesse caso, a frequência da fonte, que é a parede, é igual a frequência V 1 :

V 2 = V 1 . v + u v → V 2 > V 1

Passo 3

Unindo as duas inequações:

V 0 < V 1 < V 2

b)

Resposta

b)

Exercício Resolvido #4

UNICAMP-Questão 4 - P2.2012 (Noturno)

Um morcego está voando em uma caverna, orientando-se através de pulsos ultrassônicos. A frequência do som emitido pelo morcego é 40000   H z . O morcego aproxima-se de uma parede plana da caverna com uma velocidade igual a 0,025 vezes a velocidade do som no ar. Qual é a frequência com que o morcego ouve o som refletido pela parede da caverna?

Dado: f ' = f   v   ±   V D v   ∓   V S

v = 340 m / s

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Passo 1

Primeiro vamos calcular a frequência que chega na parede e que seria sentida por um observador que lá estivesse:

Nesse caso o morcego é a fonte e a parede o observador:

f o = f f v v - v f = 40000 . 340 340 - 0,025.340 = 40000 . 1 0,975 = 41025 H z

Passo 2

Agora vamos considerar a parede como a nova fonte de ondas e o morcego como o observador. Logo: f f = 41025 H z .:

f 0 = f f v + v 0 v = 41025 . 340 + 0,025.340 340 = 41025.1,025 = 42050.6 H z

É essa a frequência que procurávamos (:.

Resposta

42050.6 H z

Exercício Resolvido #5

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 66

Dois trens viajam um em direção ao outro a 30,5   m / s em relação ao solo. Um dos trens faz soar um apito de 500   H z . (a) Que frequência é ouvida no outro trem se o ar está parado? (b) Que frequência é ouvida no outro trem se o vento está soprando a 30,5   m / s no sentido contrário ao do trem que apitou? (c) Que frequência é ouvida se o sentido do vento se inverte?

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Passo 1

a) Os trens estão se aproximando, tanto a fonte como o observador, então:

f = f 0 v + v 1 v - v 2

Sendo:

  • f 0 = 500   H z
  • v 1 = 30,5   m / s
  • v 2 = 30,5   m / s
  • v = 340   m / s

f = 500 340 + 30,5 340 - 30,5 → f = 598,54   H z

Passo 2

b) Aqui, com o vento, temos somente uma variação na velocidade do som v , como o vento é contrário à velocidade do som, e a velocidade do observador é arbitrariamente definida como positiva, temos que, a nova velocidade do som v ' é dada por:

v ' = v - v v e n t o

Portanto:

f = f 0 340 - 30,5 + 30,5 340 - 30,5 - 30,5