Ondas de Choque e Cone de Mach

Teoria Completa

Beleza, pessoal! Já aprendemos tudo sobre o efeito Doppler, ou seja, sobre essas situações em que temos a fonte e/ou o observador se movendo.

Agora eu vou te propor um desafio:

O que acontece se a fonte começa a se mover com uma velocidade igual à velocidade do som?

Eu sei, louco né??? Então, o que teremos nesse caso é uma situação assim:

Calma, vou te explicar. O que tá acontecendo na figura acima é o seguinte: temos uma fonte sonora P que está se movendo na mesma velocidade com que as ondas sonoras que ela está produzindo se movem. Por isso as frentes de onda ficam assim.

Agora vamos complicar só um pouquinho mais: e se a fonte sonora se mover com uma velocidade ainda maior que a velocidade do som???

Pensa comigo! Nesse caso, a fonte sonora vai estar sempre a frente das ondas sonoras que ela produz, certo?

Então vamos ter algo assim:

Ou seja, quando a fonte sonora estava na posição x 1 ela produziu a frente de onda representada pela circunferência maior, e quando ela tava na posição x 4 ela produziu a frente de onda representada pela circunferência menor.

Como você pode ver na figura, todas as frentes de onda se expandem com a velocidade do som e se superpõem na superfície de um cone, chamado cone de Mach.

Vamos examinar um pouquinho mais esse cone.

Na figura acima, podemos ver que o semi-ângulo do cone pode ser descrito como:

s e n θ = v s t v f t = v S v f

onde v s é a velocidade do som e v f a velocidade da fonte.

Agora presta atenção! A razão v f v s (é o inverso do seno!!!!) é chamada de número de Mach. Ou seja, quando você escutar alguém dizendo (tá, só o seu professor, provavelmente) que um avião voou a Mach 2,5, isso quer dizer que a velocidade do avião é 2,5 vezes a velocidade do som. Maneiro né??? Não achou? :(

É só isso por aqui, pessoal :) Simbora pros exercícios treinar mais!

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Exercício Resolvido #1

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 88

Uma bala é disparada com uma velocidade de 685   m / s . Determine o ângulo entre o cone de choque e a trajetória da bala.

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Passo 1

Simples, vamos usar a fórmula:

s e n θ = v v s

Usando a velocidade do som como v = 340 m / s , o enunciado diz que v s = 685   m / s :

θ = a r c s e n 340 685 → θ = 29,75 °

Resposta

θ = 29,75 °

Exercício Resolvido #2

Num universo paralelo qualquer, o Flash resolveu brincar de pique-pega com o Flecha.

Num primeiro momento, o Flecha estava correndo a uma velocidade de 34 0 2   m / s , enquanto o Flash estava a uma velocidade de 680   m / s . Determine a razão dos ângulos entre o cone de choque do Flash com o ângulo do cone de choque do Flecha.

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Passo 1

Simples, vamos usar a fórmula:

s e n θ = v v s

Usando a velocidade do som como v = 340 m / s , temos para o Flash:

θ F l a s h = a r c s e n 340 68 0 = a r c s e n 1 2 → θ = 30 °

Já para o Flecha:

θ F l e c h a = a r c s e n 340 340 2 = a r c s e n 1 2 → θ = 45 °

Looogo,

θ F l a s h θ F l e c h a = 30 45 = 2 3

Resposta

θ F l a s h θ F l e c h a = 2 3

Exercício Resolvido #3

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2: ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 68

A onda de choque produzida por um avião tinha um ângulo de aproximadamente 60 ° . O avião estava se movendo a 1350   k m / h no momento em que a fotografia foi tirada. Qual era, aproximadamente a velocidade do som na altitude do avião?

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Passo 1

Usando a fórmula do cone de Mach:

s e n θ = v v s

Queremos descobrir o valor da velocidade do som v , portanto:

v = 1350   .   s e n 60 ° → v = 1169   k m / h

Resposta

v = 1169   k m / h

Exercício Resolvido #4

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 69

Um avião a jato passa sobre um pedestre a uma altitude de 5000   m e uma velocidade de Mach 1,5. (a) determine o ângulo do cone de Mach (a velocidade do som é 331   m / s ). (b) Quanto tempo após o avião ter passado diretamente acima do pedestre ele é atingido pela onda de choque?

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Passo 1

  1. Aqui, nos basta aplicar a fórmula do cone de Mach:
  2. s e n θ = v s / v f

    θ = a r c s e n 331 1,5   .   331 → θ = 41,8 °

    Passo 2

  3. Vamos fazer um desenho:

A distância d = v f t é a distância percorrida pelo avião após passar por cima do pedestre, pela imagem temos:

t g θ = 5000 1,5.331 t → t = 5000 496 t g 41,8 °

t = 12,3   s

Passo 2

Resposta

  1. θ = 41,8 °
  2. t = 12,3   s

Exercício Resolvido #5

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 17, Problema 70

Um avião voa a 1,25 vez a velocidade do som. Seu estrondo sônico atinge um homem no solo 1,00 min depois de o avião ter passado exatamente por cima dele. Qual é a altitude do avião? Suponha que a velocidade do som é 330   m / s .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Vamos fazer um desenho:

Se usarmos a fórmula do cone de Mach, conseguiremos o valor de θ , se liga:

s e n θ = v s v → θ = a r c s e n 1 1,25 → θ = 53,13 °

Nós já temos o valor de t , foi dado no enunciado que é de 1   m i n . Portanto:

t g θ = h v f t → t g 53,13 ° = h 1,25   .   330   .   60

Fazendo as continhas:

h = 33000   m

Resposta

33000   m

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