Transferência de Calor

Teoria Completa

O que é calor?

Quando dois ou mais corpos de temperaturas distintas são colocados em contato entre si, calor é transferido do corpo com maior temperatura para aquele com menor temperatura.

Só há calor se houver diferença de temperatura e ele continuará até que as temperaturas se igualem, ou seja, até que atinjam o equilíbrio térmico.

Tipos de calor

Duas coisas podem acontecer quando um objeto absorve calor: ou ele aumenta de temperatura (calor sensível), ou ele muda de estado físico (calor latente).

Calor sensível é o calor que faz a temperatura de um objeto variar sem alterar seu estado físico. Um exemplo seria aquecer uma água de 20 ° C   a 79 ° C .

Calor latente é o calor que faz com que o estado físico do objeto se altere, mas sem que a temperatura varie. Um exemplo é o calor necessário para derreter um cubo de gelo. Do início ao final desse processo, a água vai estar a 0 ° C , pois essa é sua temperatura de fusão.

A unidade no S . I da quantidade de calor é o joules J , mas existe uma outra unidade muito comum para calor que é a caloria ( c a l ) :

1   c a l = 4,1868   J

Mas como podemos calcular essas transferências de calor? É o que vamos descobrir agora!

Como calcular calor sensível?

O calor sensível cedido ou absorvido por um corpo é dado por:

Q = m   . c   . Δ T

onde:

Q é a quantidade de calor cedida ou recebida, em joules ou calorias;

m é a massa do corpo;

c é o calor específico do corpo (propriedade do material). Geralmente a sua unidade é c a l / g . K , ou J / K g . K .

Δ T = T f - T i é a diferença entre as temperaturas final e inicial.

Obs: A unidade de temperatura no SI é Kelvin, mas na nossa equação o que entra é a variação de temperatura. O que acontece é que a variação de temperatura em Celsius é igualzinha à variação de temperatura em Kelvin!!! Assim se o exercício te dá temperaturas inicial e final em Celsius, você não precisa converter pra Kelvin se for fazer a variação! Ufa! Menos um trabalho! ^^

Pelo sinal de Δ T , podemos saber se esse calor está sendo cedido ou absorvido.

Se Δ T > 0 , então Q é positivo e o corpo está recebendo calor, pois sua temperatura aumenta.

Se Δ T < 0 , então Q é negativo e o corpo está perdendo calor, pois sua temperatura diminui.

Calor latente

O calor latente é dado pela fórmula:

Q = m L

onde:

Q é a quantidade de calor cedida ou recebida;

m é a massa do corpo;

L é o calor latente da mudança de estado físico.

Não tem muito mistério, é só isso mesmo.

Mas como que eu sei se o calor está sendo cedido ou recebido?

É só lembrar, por exemplo, que o gelo precisa de calor para virar água e a água, por sua vez, também precisa receber calor para virar vapor.

De maneira contrária, o vapor precisa ceder calor para virar água e a água precisa ceder calor também para virar gelo.

Capacidade térmica

Capacidade térmica é definida como o produto entre a massa de um material e o calor específico desse material:

C = m   . c

Ou seja:

Q = C   . Δ T

Há a possibilidade de o problema trabalhar com o termo calor específico molar, que é o calor específico que já conhecemos por unidade de massa molar. Assim a fórmula que usaremos será:

Q = n . c ¯ . Δ T

Onde n é o número de mols e c ¯ é o calor específico molar.

Obs: o mol é uma unidade que representa 6,02.10 23 e pode ser calculado da seguinte forma:

n = m M

Onde m é a massa da substância e M é a massa molar dessa substância.

Troca de calor com sistemas

Algumas questões podem chegar e falar que o corpo está trocando calor com um sistema ou com a vizinhança.

What? Sistema? Vizinhança?

Pois bem...

  • Sistema: é aquilo que queremos analisar. Exemplo: copo com água e gelo.
  • Vizinhança: é o que atua no sistema e o modifica. Exemplo: o mesmo copo com água e gelo é colocado sobre uma chama. A chama atua no sistema e o modifica.
  • Reservatório térmico: um corpo de grande dimensões que não sofre mudanças de temperatura relevantes, mas funciona como um doador ou receptor de calor. Exemplo: um lago. Se você jogar água fervente no lago, o lago, como um todo, não altera sua temperatura média, mas ele recebe o calor da água fervente, fazendo com que ela diminua de temperatura.

Termômetros

O mecanismo de funcionamento dos termômetros é totalmente baseado no equilíbrio térmico, o termômetro é posto em contato com um objeto e ao entrar em equilíbrio térmico com o objeto, podemos garantir que ambos têm a mesma temperatura.

Lei zero da Termodinâmica

A Lei Zero enuncia o seguinte:

Suponha que dois corpos A e B estão em equilíbrio térmico (beleza, então eles tem a mesma temperatura).

E suponha também que os corpos A e C estão em equilíbrio térmico (tá, mesma coisa).

Então a Lei Zero diz que os corpos B e C necessariamente também estão em equilíbrio térmico.

Faz sentido, pois, se T A = T B e T A = T C , então T B = T C .

Conservação de energia

Sabemos que calor é uma forma de energia e que a energia pode se conservar.

Então, em um sistema isolado, tudo o que um corpo perde, o outro ganha, de modo que a soma de calores cedidos e absorvidos seja zero:

Σ Q = 0

Na prática, soma tudo e iguala a zero.

Nesse caso, nos Δ T s do calor sensível, temos que levar em conta o sinal. Q < 0 para quem esfria e Q > 0 para quem esquenta.

Em sistemas não isolados, ou seja, quando há um acréscimo ou perda de calor no sistema, a equação fica assim:

Σ Q = Q e n t / s a í d a

onde Q e n t / s a í d a é o calor fornecido ao sistema ou retirado dele.

Mil e uma coisas pra aprender... Vamos fixar nos exercícios?

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 208-22.

Uma certa substância tem uma massa por mol de 50,0   g / m o l . Quando 314   J são adcionados em forma de calor a uma amostra de 30,0   g , a temperatura da amostra sobe de 25,0 ° C para 45 ° C . Quais são a   o calor específico e b   o calor específico molar da substância? c   Quantos mols estão presentes na amostra?

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Passo 1

a Nesse item o problema fala de uma amostra que apenas mudou de temperatura, assim sabemos que estamos falando de calor sensível, sabendo isso precisamos apenas aplicar fórmula e resolvemos a questão, já que o enunciado nos deu tudo.

Q = m   . c   . Δ T

Substituindo os dados que temos na fórmula e colocando o calor específico em evidência temos:

c = 314 30.10 - 3 . 45 - 25  

c = 523   J / K g . K

Observe que uma diferença de temperatura em ° C é igual a uma diferença de temperatura em K . Por isso que já colocamos a unidade em K .

Passo 2

b   O problema quer o calor específico molar agora, e para isso vimos uma fórmula na teoria

Q = n . c ¯ . Δ T

→ c ¯ = Q n . Δ T

Porém não temos o número de mols n , então vamos descobrir o número de mols que temos em 30   g dessa substância. Como

n = m M

E o enunciado nos forneceu a massa molar M = 50   g / m o l

n = 30 50

n = 0,6   m o l

Agora podemos substituir na formula do calor específico e achar a resposta

c ¯ = 314 0,6 45 - 25

c ¯ = 26,2   J / m o l . K

Passo 3

c   Já tivemos que calcular o número de mols presentes em 30   g dessa substância para responder o item b , assim sabemos que

n = 30 50

n = 0,6   m o l

Resposta

a 523   J / k g . K

b   26,2   J / m o l . K

c   0,6   m o l

Exercício Resolvido #2

CEFET – Prof. Carolina

Um estudante assistindo uma aula de física produz um calor de 100 J / s .

a Qual a quantidade de calor produzida por uma turma de 90 alunos em 50 minutos de aula?

b Suponha que todo calor produzido em a seja transferido para 3200 000 m 3 de ar no auditório. O calor específico do ar é 1,020 J / k g K e a sua densidade é 1,20 k g / m 3 . Qual o aumento da temperatura do auditório, desprezando as outras perdas de calor?

c Quando os alunos estão fazendo prova, o calor produzido por cada um é de 280 J / s . Qual seria o aumento da temperatura do auditório nesse caso?

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Passo 1

a   Bom galera, nós temos a taxa de transferência de calor de um aluno, ou seja, sua potência. Vamos calcular, então, a potência de 90 alunos. Basta a gente multiplicar esse valor por 90:

P 90 = 90 x 100 = 9000 J / s

Pra achar a quantidade de calor produzida, vamos usar:

Q = P . ∆ t

Vamos descobrir esse ∆ t . São 50 minutos, mas precisamos converter isso pra segundos:

∆ t = 50 x 60

Δ t = 3000 s

Logo:

Q = 9000 x 3000

Q = 27 x 10 6 J

Q = 2,7 x 10 7 J

Passo 2

b   Vamos descobrir primeiro a massa de ar presente naquele volume de ar:

m a r = ρ a r . V a r

m a r = 1,20 x 3200000

m a r = 3840000 k g

Agora podemos usar a fórmula:

Q = m c ∆ T

Assim vamos calcular ∆ T , que é a o aumento de temperatura que queremos achar. O calor foi calculado em a , então:

Q = m c ∆ T  

∆ T = Q m c

Δ T = 2,7 x 10 7 3840000 x 1,020

Δ T = 6,89   K

Passo 3

c   Precisamos apenas mudar o valor do calor e substituir em :

∆ T = Q ' m c

Vamos calcular Q ' :

Q ' = P 90 ' . ∆ t

Q ' = 90 x 280 x 3000

Q ' = 75600000 J

Q ' = 7,56 x 10 7 J

Logo:

∆ T = Q ' m c  

∆ T = 7,56 x 10 7 3840000 x 1,020

Δ T = 19,30   K

Resposta

a   2,7 x 10 7 J

b   6,89   K

c   19,30   K

Exercício Resolvido #3

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 208. x-y 24

Que massa de água permanece no estado líquido depois que 50,2   k J são transferidos na forma de calor a partir de 260   g de água inicialmente no ponto de congelamento? Sabendo que o L f = 333   k J / k g .

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Passo 1

Temos 260   g de água a 0 ° C e transferimos 50,2   k J do sistema para congelar essa água. Precisamos descobrir quanto de água que esses 50,2   k J conseguem congelar. Assim vamos aplicar a fórmula

Q = m . L f

50,2 = m . 333

m = 50,2 333

m = 151   g

Passo 2

Descobrimos que essa energia só consegue transformar 151   g de água em gelo, então a massa de água que sobra é

m á g u a = 260 - 151

m á g u a = 109   g

Resposta

m á g u a = 109   g

Exercício Resolvido #4

CEFET – 1ª Prova – Hilário

Calcule o calor específico de um material, um metal, a partir dos seguintes dados: Um recipiente feito de metal com uma massa de 9,6   k g contêm 11 k g de água. Uma peça de 7,8 k g deste metal, inicialmente a 180 ° C , é colocado dentro da água. O recipiente e água tinham inicialmente uma temperatura de 20 ° C e a final do sistema foi 24 ° C .

Dados:

Calor específico da água: c a = 1   c a l / g . ° C

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Passo 1

Bom galera, nessa questão vamos usar o conceito de transferência de calor. O pulo do gato dessa questão é sacar que algumas partes do sistema perdem calor e outras ganham, mas a energia no final se conserva, ou seja, o calor cedido é igual ao calor ganho.

Queremos achar o calor específico de um metal. Vamos chamar essa incógnita de c M .

Partiu resolver essa questão (:

Passo 2

Primeiramente, vamos separar os componentes do sistema em dois grupos:

Os que perdem calor:

Só a peça de metal quente que é jogada na água

Os que ganham calor:

O recipiente de metal e a água.

Vamos calcular primeiro o calor cedido total. A peça de metal quente tinha uma temperatura inicial de 180 ° C , e, como a temperatura final de todo o sistema é 24 ° C , uma temperatura final de 24 ° C . Logo:

Q c e d i d o = - m c M ∆ T

Q c e d i d o = - 7,8.10 3 . c M . 180 - 24

Q c e d i d o = - 1216,8.10 3 c M

Vamos calcular agora o calor recebido total:

Q r e c e b i d o = Q á g u a + Q r e c i p i e n t e

Calor da água:

-Temperatura inicial da água: T i = 20 ° C

-Temperatura final: T f = 24 ° C

- Massa de água: m = 11 k g

- Calor específico da água: c a = 1   c a l / g . ° C

Logo:

Q á g u a = 11 . 10 3 . 1 . 24 - 20 = 44.10 3

Calor do recipiente:

-Temperatura inicial do recipiente: T i = 20 ° C

-Temperatura final: T f = 24 ° C

- Massa do recipiente: m = 9,6   k g

Logo:

Q r e c i p i e n t e = 9,6.10 3 c M . 24 - 20 = 38,4 . 10 3 c M

Logo, o calor recebido total é:

Q r e c e b i d o = Q á g u a + Q r e c i p i e n t e = 44.10 3 + 38,4 . 10 3 c M

Passo 3

O próximo passo é unir o calor cedido ao calor perdido através da conservação da energia. A energia deve ser conservada, isso quer dizer que:

Q c e d i d o + Q r e c e b i d o = 0

Como o calor cedido é definido como sendo negativo, ao ser somado ao calor recebido, que é positivo, anulará o resultado.

Usando os valores obtidos nos passos anteriores e a equação acima:

Q c e d i d o + Q r e c e b i d o = 0   → - 1216,8.10 3 c M +   44.10 3 + 38,4.10 3 c M = 0

1178.4 . 10 3 c M = 44.10 3  

→ c M = 44 1178.4 ≅ 0,037 c a l / g . ° C

Pronto! O valor do calor específico é:

c M = 0,037 c a l / g . ° C

Resposta

c M = 0,037 c a l / g . ° C

Exercício Resolvido #5

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2. Rio de Janeiro: LTC , 2008, 11 - Modificada

Que valor de energia deve ser removido de um bloco de gelo de 6,0   c m   ×   6,0   c m   ×   6,0   c m a fim de resfriá-lo de 0 ° C para - 30 ° C ? Sabendo que ρ g e l o = 920   k g / m 3 e c g e l o = 2090   J / k g . K

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Passo 1

Quando temos questões que envolvem apenas a variação de temperatura, precisamos lembrar da seguinte fórmula:

Q = m . c . Δ T

Onde Q é a energia térmica, m é a massa do objeto, c é o calor específico do material e Δ T é a variação da temperatura! Vamos agora reunir os dados que temos!

Δ T = - 30 - 0 = - 30 ° C

Como a variação de temperatura é a mesma em graus Celsius e em Kelvin, podemos substituir Δ T = - 30 ° C sem medo.

V = 6 × 10 - 2 3   m 3

Para a massa, temos:

m = ρ g e l o . V

Onde ρ g e l o = 920   k g / m 3 .

c g e l o = 2090   J / k g . K

Passo 2

Agora que temos todos os dados, é só substituir na equação!

Q = m . c . Δ T

Q = ρ g e l o . V . c . Δ T

Q = 920 .   6 × 10 - 2 3 .   2090 .   ( - 30 )

Q = - 12460   J

Portanto, a energia retirada do bloco de gelo é 12460   J

Resposta

Q = - 12460   J

Exercício Resolvido #6

CEFET – 1ª Prova – Hilário

Quantos cubos de gelo de 20 g , cuja temperatura inicial é de - 10 ° C , precisam ser colocados em 1,5 l de chá quente, cuja temperatura inicial é de 90 ° C , para que a mistura final tenha a temperatura de 10 ° C ? Suponha que todo o gelo estará derretido ao fim do processo e que o calor específico do chá seja igual ao da água.

Dados:

Calor específico da água: c a = 4190   J / k g . ° C

Calor específico do gelo: c g = 2220 J / k g . ° C

Calor Latente de fusão do gelo: L g = 333000   J / k g

Densidade da água: ρ á g u a = 1000 k g / m 3

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Passo 1

Bom galera, nessa questão iremos lidar com o conceito de quantidade de calor sensível e quantidade de calor Latente.

Em uma amostra de chá são lançados diversos cubos de gelo....esses cubos irão derreter, ou seja, receberão calor e atingirão uma temperatura maior.

Por outro lado, o chá quente cederá calor para esses cubos, logo, sua temperatura diminuirá.

Vamos chamar de n o número de cubos de gelo. Essa será a nossa incógnita.

Passo 2

Vamos separar o sistema em duas partes e calcular o calor transferido por cada parte( perdido ou recebido).

Calor perdido (chá):

  • Volume e massa de chá:

V = 1,5 l

→ m = 1,5 x 10 - 3 m 3 . ρ á g u a

m = 1,5 x 10 - 3 . 10 3

m = 1,5 k g

Obs: Perceba que usamos a densidade da água. Na verdade, consideraremos o chá como sendo água, conforme o enunciado.

  • Calor específico do chá= Calor específico da água: c a = 4190   J / k g . ° C .
  • Temperatura inicial: T i = 90 ° C .
  • Temperatura final: T f = 10 ° C .

Vamos utilizar esses dados para calcular o calor perdido pelo chá usando a fórmula da quantidade de calor:

Q c e d i d o = - m c ∆ T  

→ Q c e d i d o = 1,5.4190 . 10 - 90

Q c e d i d o = - 502800 J

Passo 3

Considerando o Calor recebido pelos cubos de gelo, temos:

  • Massa total dos cubos de gelo:
  • m c u b o = 20 g = 0,02 k g  

  • Calor específico da água: c a = 4190   J / k g . ° C
  • Calor específico do gelo: c g = 2220 J / k g . ° C
  • Calor Latente de fusão do gelo: L g = 333000   J / k g
  • Temperatura inicial: T i = - 10 ° C .
  • Temperatura de fusão: T 0 = 0 ° C .
  • Temperatura final: T f = 10 ° C .

Ok. Agora precisamos tomar cuidado. Os cubos de gelo inicialmente estão na fase sólida com uma temperatura de - 10 ° C . Eles passarão por um aquecimento até atingirem o 0 ° C . Nessa primeira fase, precisamos lembrar de usar o calor específico do gelo!

Após isso, o gelo passará pela fusão. Nesse ponto a gente tem que usar a equação:

Q l a t e n t e = m L

E nesse ponto vamos usar o calor latente de fusão do gelo.

E por fim, quando o gelo já for água, a massa será aquecida até atingir os 10 ° C . Nesse ponto a gente precisa usar o calor específico da água.

Assim:

Q r e c e b i d o = Q g e l o + Q f u s ã o   d o   g e l o + Q á g u a

Logo:

Q g e l o = m g e l o c g e l o ∆ T

→ Q g e l o = 0,02 .   n .   2220 0 - - 10 = 444 . n

Q f u s ã o   d o   g e l o = m g e l o L g

→ Q f u s ã o   d o   g e l o = 0,02 . n . 333000

Q f u s ã o   d o   g e l o = 6660 . n

Q á g u a = m á g u a . c a ∆ T  

→ Q á g u a = 0,02 . n . 4190 . 10 - 0

Q á g u a = 838 . n

Logo:

Q r e c e b i d o = Q g e l o + Q f u s ã o   d o   g e l o + Q á g u a   → Q r e c e b i d o = 7942 . n