Exercícios Resolvidos de Funções definidas por partes

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Enunciado

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar).

f x = 1 - x 2 - 1 < x < 1 x 2 - x   x ≤ - 1   o u   x ≥ 1

Passo 1

Temos que:

x = x x ≥ 0 - x x < 0

Dessa maneira, podemos abrir a função mais ainda:

f x = 1 - x 2 - 1 < x < 1 x 2 + x   x ≤ - 1 x 2 - x x ≥ 1

Vamos esboçar cada parábola e depois segmentar os intervalos.

Passo 2

Para a primeira expressão:

Segunda:

Finalmente:

Passo 3

Sabendo que a primeira é válida para - 1 < x < 1 , a segunda para x ≤ - 1 e a terceira para x ≥ 1 , chegamos em:

Como podemos perceber, a função é simétrica em relação ao eixo y e é, portanto, par.

Passo 4

Quanto ao domínio, todas as funções são polinômios e, dessa maneira, o domínio será igual ao conjunto dos números reais: D f = R

Quanto a imagens, vemos que a função nunca é negativa, mas pode atingir qualquer valor maior que zero, dessa maneira:

I m f = R +

Resposta

D f = R

I m f = R +

A função é par

.