Exercícios Resolvidos de Gases ideais

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Enunciado

Um gás ideal, inicialmente a 305 K e 1,79 atm, ocupando um volume de 4,29 L, se expande até um volume de 6,52 L. Considere os dois caminhos possíveis a seguir: (a) expansão isotérmica reversível e (b) expansão livre isotérmica irreversível. Para cada caminho, calcule W, q, Δ U , Δ S t o t , Δ S e Δ S v i z . Justifique os cálculos

Passo 1

Fala aí, galera!!! Po, essa questão pede pra gente calcular uma penca de coisas, certo? Então vamos lembrar das equações que vão nos dá essas respostas?

w = - n R T l n V f V i

Δ U = q + w

Δ S = q r e v T

Δ S v i z = q v i z T

Δ S t o t = Δ S + Δ S v i z

Agora que já temos em mão as equações principais, bora partir pros cálculos!!!

Passo 2

  1. Vamos avaliar uma expansão isotérmica e reversível
  2. Note que antes de calcular o trabalho w, vamos precisar do valor do número de mols. E bem, como é um gás, a gente vai aplicar nossa linda e bela equação do gás ideal.

    P V = n R T → n = P V R T = 1,79   a t m × 4,29 L 0,08206   L . a t m . K - 1 . m o l - 1 × 305 K = 0,307   m o l

    Substituindo na equação de trabalho:

    w = - 0,307 × 8,314 × 305 × ln ⁡ 6,52 4,29 = - 325,86   J

    Foca que aqui eu usei o valor de R diferente do que eu usei pra calcular “n”. Eu fiz isso porque trabalho tem que ter unidade de energia, então eu tinha que usar um valor de R que tem energia dentro, beleza?

    Para um gás ideal, sabemos que a energia interna é função apenas da temperatura, como é uma expansão isotérmica, isso diz que Δ U = C V , m Δ T = 0

    Passo 3

    O processo é reversível, certo?

    Δ S = q r e v T

    Mas de onde eu vou tirar esse qrev? Bem, da primeira lei da termodinâmica!!!

    Δ U = q + w → q r e v = Δ U - w = 0 - - 325,86   J = 325,86   J

    Δ S = 325,86 305 = 1,07 J K

    Bem, se você percebeu, o valor de q r e v é POSITIVO, isso diz pra gente que o sistema tá RECEBENDO calor. E esse calor tem que vir de algum lugar, e, esse lugar é a vizinhança. Então, como a vizinhança está doando, e sabemos que a energia é uma propriedade conservativa, isso quer dizer pra gente que:

    q + q v i z = 0 → q v i z = - q r e v

    Δ S v i z = q v i z T = - 325,86 305 = - 1,07 J K

    Logo,

    Δ S t o t = Δ S + Δ S v i z = 0

    Passo 4

  3. Vamos agora olhar pra um processo de expansão livre isotérmica

Aqui tem um “tcham” que você precisa estar ligado. Quando a gente fala expansão livre, tá querendo dizer que estamos no vácuo, em outras palavras temos que P e x t = 0

Com isso a gente pode pensar, ué, mas a equação de trabalho que vimos não tem pressão ali no rolê.... SERÁ?

w = - n R T l n V f V i

Tá ligado que ali tem um nRT, né? E bem, isso te lembra um pedacinho da equação de gás ideal, certo?

P V = n R T

OPAAAAAAAAAAAAAAA!!!!

w = - n R T l n V f V i = P V l n V f V i

Essa pressão que tá ali é a pressão que está sendo exercida no sistema, ou seja, Pext, então nosso trabalho é ZERRRRROOOOO!!!!

w = 0

Como é isotérmico, já vimos na letra (a) que Δ U = 0

Como não há transferência de calor entre sistema e vizinhança, a gente acaba tendo no final que q = q v i z = 0

Por consequência, a gente também vai ter que Δ S v i z = q v i z T = 0

Passo 3

A gente sabe que a entropia é uma função de estado, em outras palavra, não importa por qual caminho eu fui andando pra sair do ponto “a” ao ponto “b”, se eu tinha o mesmo estado inicial e final nos dois caminhos, eu terei o mesmo valor. Ou seja, na letra (a) a gente teve que Δ S = 1,07 J K

Logo,

Δ S t o t a l = Δ S + Δ S v i z = 1,07 + 0 = 1,07 J K

Resposta

  1. w = - 325,86   J ,   Δ U = 0 ,   Δ S = 1,07 J K ,   Δ S v i z = - 1,07 J K ,   Δ S t o t = 0
  2. w = 0 ,   Δ U = 0 ,   Δ S = 1,07 J K ,   Δ S v i z = 0 ,   Δ S t o t = 1,07 J K

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