Exercícios Resolvidos de Gases Reais

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp167-Exercício 4.91

Use a equação do gás ideal para calcular a pressão, em 298   K , exercida por 1 mol de C O 2 ( g ) quando limitado ao volume de

a) 15   L ,

b) 0,5   L ,

c) 50   m L .

Repita os cálculos usando a equação de van der Waals. O que esses cálculos indicam sobre a precisão da dependência da pressão na lei dos gases ideais?

Dados: parâmetros de van der Waals do C O 2 :  

a = 5,507   L 2 . a t m . m o l - 2  

b =   6,51 . 10 - 2 L m o l

Passo 1

Se o gás é ideal, vamos calcular sua pressão a partir da lei dos gases ideais, p V = n R T . Nesse caso, como só temos um mol de C O 2 , n = 1   m o l .

p V = n R T

p = n R T V

Para as 3 letras, só o que muda é o volume, então vamos calcular o numerador da fração antes:

n R T = 1   m o l   .   0,082 a t m . L m o l   K   .   298   K = 24,436   a t m . L  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos resolver os itens.

a) Como estamos usando o R com essas unidades, precisamos usar o volume em L ! (E a pressão vai sair em a t m … ) .

Assim...

p a = 24,436   a t m . L 15 L = 1,63   a t m

Passo 3

b) Para 0,5 L :

p b = 24,436   a t m . L 0,5 L = 48,8   a t m

Passo 4

c) Para 50 m l = 50 . 10 - 3   L :

p c = 24,436   a t m . L 50 . 10 - 3 L = 488   a t m

Obs: faz sentido que a pressão aumente bastante quando diminuímos o volume, afinal as duas grandezas são inversamente proporcionais 😊

Passo 5

Usando a equação de van der Waals:

p + a   n 2 V 2 V - n b = n R T

Podemos isolar a pressão e achar:

p = n R T V - n b - a n 2 V 2

Vamos calcular as partes que não dependem do volume:

p = 24,436   a t m . L V - 0,0651 L - 5,507 V 2 a t m

Com V   e m   L !

Agora, para cada volume de (a), (b) e (c):

a) V = 15 L p a = 24,436   a t m . L 15 L - 0,0651 L - 5,507 15 2 a t m = 1,61   a t m

b) V = 0,5 L

p b = 24,436   a t m . L 0,5 L - 0,0651 L - 5,507 0,5 2 a t m = 34,16   a t m

c) V = 0,05 L

p c = 24,436   a t m . L 0,05 L - 0,0651 L - 5,507 0,05 2 a t m = - 3821   a t m

Passo 6

O que a gente pode ver como diferença é que, quando as pressões são pequenas, existe pouca diferença entre os gases reais e gases ideais! Mas, conforme a pressão vai aumentando, as diferenças vão ficando beeem gritantes! E isso é o esperado, já que em grandes pressões fica mais difícil assumir que não existe interação entre as moléculas dos gases (o que daria a eles o comportamento de gases ideais).

Resposta

a)

p a = 1,63   a t m       o u       p a = 1,61   a t m

b)

p b = 48,8   a t m         o u         p b = 34,16   a t m

c)

p c = 488   a t m         o u         p c = - 3821   a t m

Sobre altas pressões, o comportamento dos gases se diferencia muito do comportamento dos gases ideais.

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