Gases Reais

Teoria Completa

Desvios da idealidade

Já vimos que gases ideais são aqueles que seguem a equação de Clapeyron, ou lei dos gases ideais:

p V = n R T

Essa lei é muito utilizada meeeesmo na química, mas ela só funciona em situações hipotéticas em que a p → 0   (a pressão tende a 0), onde a interação entre as moléculas gasosas praticamente não existe. Os gases reais, portanto, não obedecem essa lei.

E isso acontece porque as interações entre moléculas nos gases reais (atrações e repulsões) não podem ser ignoradas, como são nos gases ideais.

Ou seja, os desvios da idealidade são causados pelas interações moleculares entre as partículas do gás!

Para quantificar esses desvios, usamos o fator de compressão ( Z ) :

Z = V m V m i d e a l

Onde V m é o volume molar do gás real e V m i d e a l é o volume molar do gás ideal nas mesmas condições.

Observação: Só pra te lembrar que o volume molar é o volume que um mol de gás ocupa! 😊

Calma, vamos analisar ele com calma!

  • Para gases ideais, Z = 1 , já que o V m = V m i d e a l .
  • Se V m > V m i d e a l :
  •   Z > 1

    E isso acontece quando as forças intermoleculares são principalmente repulsivas. Faz sentido, já que, como as moléculas se repelem, elas tendem a ficar mais afastadas – o que aumenta o volume molar.

  • Se V m < V m i d e a l :

Z < 1

E isso acontece quando as forças intermoleculares dominantes são atrativas. Isso é, as moléculas se atraem e ficam mais juntinhas – diminuindo o volume molar.

Z x Pressão

O valor de Z de um gás depende também da pressão onde ele está!

Já vimos que, quando p → 0 ,   é como se não tivesse nenhuma força externa forçando as moléculas dos gases a se aproximarem umas das outras e Z = 1 ,   ou seja, o gás é ideal.

Mas vamos analisar esse gráfico, que mostra a variação do Z   de diversos gases de acordo com a pressão:

Como podemos ver nesse gráfico para o C H 4 e o C 2 H 4 , em baixas pressões ambos os gases tem Z < 1 , o que quer dizer que as atrações intermoleculares atrativas são predominantes. Conforme aumentamos a pressão, as forças repulsivas vão se tornando predominantes (e Z vai ficando cada vez maior que 1).

Isso faz sentido porque quanto maior a pressão, mais perto as moléculas são obrigadas a ficar, até um ponto que elas estão próximas demais e começam a se repelir!

Voltando para o gráfico: o caso do H 2 é uma exceção, já que o H 2 sempre tem Z > 1 . Isso só acontece com gases reais que tem atrações intermoleculares muiiito fracas, e só o efeito da pressão aumenta o Z , por conta das forças repulsivas...

Equações de estado dos gases reais: equação do virial

Já que os gases reais não obedecem p V = n R T , usamos uma versão um pouco adaptada dessa lei para tentar prever seu comportamento, a equação do virial:

p V = n R T   1 + B V m + C V m 2 + …

Onde p é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é aconstante universal dos gases, T é a temperatura e V m o volume molar.

Mas isso a gente já sabia, né? O diferencial são os coeficientes B ,   C ,   D ,   e t c . , coeficientes chamados de coeficientes do virial! O B é o segundo coeficiente do virial, o C o terceiro e assim por diante...

Eles dependem da temperatura e são determinados experimentalmente! Na real, eles servem pra ajustar o comportamento que a gente vê experimentalmente em uma equação. Ou seja: precisam ser feitos experimentos na temperatura de interesse pra descobrir como o gás vai se comportar!

Equação de van der Waals

Outra solução mais simples (e menos precisa, já que precisa de menos testes ahahah), é a equação de van der Waals:

p + a   n 2 V 2 V - n b = n R T

Calma, sem desespero! A gente já conhece a maioria das grandezas na fórmula, os únicos elementos diferentes são o a   e o b , chamados de parâmetros de van der Waals.

Esses parâmetros não dependem da temperatura e são característicos de cada gás. 😊 O parâmetro a serve para medir o papel das forças atrativas e o parâmetro b o das forças repulsivas!

Essa equação é bastante utilizada quando trabalhamos com gases reais e dá pra gente tirar muita coisa daí!

Não vou mentir pra você que um jeito muito bom de entender mais sobre isso tudo e mandar muito bem na prova é fazendo exercícios!

Vamos praticar? 😊

Expandir

Exercício Resolvido #1

Lista de exercícios de Físico Química I – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia RN

A 0 o C e 76000   m m H g , o fator de compressibilidade do nitrogênio é 0,8 . Calcular quantos quilogramas de nitrogênio serão necessários para encher um garrafão de 1000   L nestas condições.

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Passo 1

Vamos lá! Para calcular quantos kgs de N 2 vão ocupar 1000   L nessas condições, precisamos calcular quanto um mol de N 2 ocupa não se comportando como gás ideal (já que Z = 0,8   ≠ 1 ).

O fator de compressibilidade é definido por:

Z = V m V m i d e a l

O volume molar ideal é tranquilo de calcular, já que é o volume que um mol de gás ocupa em certas condições de temperatura e pressão se considerarmos esse gás ideal!

Assim, podemos usar p V = n R T :

76000   m m H g = 100   a t m

Como:

V m = V n

Podemos escrever:

p V m i d e a l = R T

100   a t m   .   V m i d e a l = 0,082 a t m . L m o l . K   .   273   K

V m i d e a l = 0,2238 L m o l

Passo 2

O V m então pode ser achado a partir da fórmula de Z !

Z = V m V m i d e a l

Z = V m 0,2238 L m o l   = 0,8

V m = 0,179 L m o l

Passo 3

Agora só calcular a massa pra preencher 1000L!

Como a relação volume – número de mols é:

0,179   L - 1   m o l

1000   L - x   m o l

x = 5586,6   m o l

A massa molar do N 2 é 28 g , logo:

5586,6   m o l   . 28 g 1   m o l = 156424,8   g = 156,4   k g

Resposta

156,4   k g

Exercício Resolvido #2

Lista de exercícios Físico-Química I – UFRGS

Um gás de van der Waals possui a = 50   m 6 . P a . m o l - 2 . A 273   K   e   3   M P a seu volume molar é igual a 5 .   10 - 4   m 3 / m o l .

a) Calcule a constante b .

b) Qual o valor do fator de compressibilidade do gás nessas condições de temperatura e pressão?

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Passo 1

a) Para calcular a constante b   vamos ter que usar a equação de van der Waals:

p + a   n 2 V 2 V - n b = n R T

Vamos colocar todas as unidades no SI pra facilitar a vida, ein?

Relembrando rapidinho as unidades no SI:

p r e s s ã o = P a

v o l u m e = m 3

t e m p e r a t u r a = K

R = 8,31 J m o l . K

Substituindo os valores...

3 . 10 6 P a + 50   m 6 . P a m o l 2 .   1   m o l 2 5 . 10 - 4 2   m 6 5 . 10 - 4   m 3 - 1   m o l   .   b = 1   m o l .   8,31 J m o l . K .   273   K

Essa equação está com as unidades pra gente fazer uma análise dimensional rapidinho!

Para eu conseguir somar m 3 e m o l . u n i d a d e   d e   b , preciso que:

m o l . u n i d a d e   d e   b = m 3

u n i d a d e   d e   b = m 3 m o l

Ok, agora voltando aos cálculos:

3 . 10 6 + 50 25 . 10 - 8 5 . 10 - 4 - b = 2268,63

2,03 . 10 8 5 . 10 - 4 - b = 2268,63

101500 - 2268,63 = 2,03 . 10 8   b  

b = 4,88 . 10 - 4 m 3 m o l

Passo 2

b) Para calcular o fator de compressibilidade, vamos usar sua fórmula:

Z = V m V m i d e a l  

Onde V m é o volume ocupado por um mol do gás quando ele se comporta como gás real e V m i d e a l o volume ocupado por um mol do gás se ele fosse um gás ideal.

Nesse caso, o V m já temos: é dado no enunciado e é igual a 5 .   10 - 4   m 3 / m o l .

Para calcular V m i d e a l ,   podemos usar a lei dos gases ideais:

p V = n R T

C o m o   V m = V n ,   p o d e m o s   r e e s c r e v e r :

p V m i d e a l = R T

V m i d e a l = R T p = 8,31 J m o l   K . 273   K 3 . 10 6 P a   = 7,56 . 10 - 4 m 3 m o l