Gases Reais

Teoria Completa

Desvios da idealidade

Já vimos que gases ideais são aqueles que seguem a equação de Clapeyron, ou lei dos gases ideais:

p V = n R T

Essa lei é muito utilizada meeeesmo na química, mas ela só funciona em situações hipotéticas em que a p → 0   (a pressão tende a 0), onde a interação entre as moléculas gasosas praticamente não existe. Os gases reais, portanto, não obedecem essa lei.

E isso acontece porque as interações entre moléculas nos gases reais (atrações e repulsões) não podem ser ignoradas, como são nos gases ideais.

Ou seja, os desvios da idealidade são causados pelas interações moleculares entre as partículas do gás!

Para quantificar esses desvios, usamos o fator de compressão ( Z ) :

Z = V m V m i d e a l

Onde V m é o volume molar do gás real e V m i d e a l é o volume molar do gás ideal nas mesmas condições.

Observação: Só pra te lembrar que o volume molar é o volume que um mol de gás ocupa! 😊

Calma, vamos analisar ele com calma!

  • Para gases ideais, Z = 1 , já que o V m = V m i d e a l .
  • Se V m > V m i d e a l :
  •   Z > 1

    E isso acontece quando as forças intermoleculares são principalmente repulsivas. Faz sentido, já que, como as moléculas se repelem, elas tendem a ficar mais afastadas – o que aumenta o volume molar.

  • Se V m < V m i d e a l :

Z < 1

E isso acontece quando as forças intermoleculares dominantes são atrativas. Isso é, as moléculas se atraem e ficam mais juntinhas – diminuindo o volume molar.

Z x Pressão

O valor de Z de um gás depende também da pressão onde ele está!

Já vimos que, quando p → 0 ,   é como se não tivesse nenhuma força externa forçando as moléculas dos gases a se aproximarem umas das outras e Z = 1 ,   ou seja, o gás é ideal.

Mas vamos analisar esse gráfico, que mostra a variação do Z   de diversos gases de acordo com a pressão:

Como podemos ver nesse gráfico para o C H 4 e o C 2 H 4 , em baixas pressões ambos os gases tem Z < 1 , o que quer dizer que as atrações intermoleculares atrativas são predominantes. Conforme aumentamos a pressão, as forças repulsivas vão se tornando predominantes (e Z vai ficando cada vez maior que 1).

Isso faz sentido porque quanto maior a pressão, mais perto as moléculas são obrigadas a ficar, até um ponto que elas estão próximas demais e começam a se repelir!

Voltando para o gráfico: o caso do H 2 é uma exceção, já que o H 2 sempre tem Z > 1 . Isso só acontece com gases reais que tem atrações intermoleculares muiiito fracas, e só o efeito da pressão aumenta o Z , por conta das forças repulsivas...

Equações de estado dos gases reais: equação do virial

Já que os gases reais não obedecem p V = n R T , usamos uma versão um pouco adaptada dessa lei para tentar prever seu comportamento, a equação do virial:

p V = n R T   1 + B V m + C V m 2 + …

Onde p é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é aconstante universal dos gases, T é a temperatura e V m o volume molar.

Mas isso a gente já sabia, né? O diferencial são os coeficientes B ,   C ,   D ,   e t c . , coeficientes chamados de coeficientes do virial! O B é o segundo coeficiente do virial, o C o terceiro e assim por diante...

Eles dependem da temperatura e são determinados experimentalmente! Na real, eles servem pra ajustar o comportamento que a gente vê experimentalmente em uma equação. Ou seja: precisam ser feitos experimentos na temperatura de interesse pra descobrir como o gás vai se comportar!

Equação de van der Waals

Outra solução mais simples (e menos precisa, já que precisa de menos testes ahahah), é a equação de van der Waals:

p + a   n 2 V 2 V - n b = n R T

Calma, sem desespero! A gente já conhece a maioria das grandezas na fórmula, os únicos elementos diferentes são o a   e o b , chamados de parâmetros de van der Waals.

Esses parâmetros não dependem da temperatura e são característicos de cada gás. 😊 O parâmetro a serve para medir o papel das forças atrativas e o parâmetro b o das forças repulsivas!

Essa equação é bastante utilizada quando trabalhamos com gases reais e dá pra gente tirar muita coisa daí!

Não vou mentir pra você que um jeito muito bom de entender mais sobre isso tudo e mandar muito bem na prova é fazendo exercícios!

Vamos praticar? 😊

Expandir

Exercício Resolvido #1

Lista de exercícios de Físico Química I – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia RN

A 0 o C e 76000   m m H g , o fator de compressibilidade do nitrogênio é 0,8 . Calcular quantos quilogramas de nitrogênio serão necessários para encher um garrafão de 1000   L nestas condições.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Vamos lá! Para calcular quantos kgs de N 2 vão ocupar 1000   L nessas condições, precisamos calcular quanto um mol de N 2 ocupa não se comportando como gás ideal (já que Z = 0,8   ≠ 1 ).

O fator de compressibilidade é definido por:

Z = V m V m i d e a l

O volume molar ideal é tranquilo de calcular, já que é o volume que um mol de gás ocupa em certas condições de temperatura e pressão se considerarmos esse gás ideal!

Assim, podemos usar p V = n R T :

76000   m m H g = 100   a t m

Como:

V m = V n

Podemos escrever:

p V m i d e a l = R T

100   a t m   .   V m i d e a l = 0,082 a t m . L m o l . K   .   273   K

V m i d e a l = 0,2238 L m o l

Passo 2

O V m então pode ser achado a partir da fórmula de Z !

Z = V m V m i d e a l

Z = V m 0,2238 L m o l   = 0,8

V m = 0,179 L m o l

Passo 3

Agora só calcular a massa pra preencher 1000L!

Como a relação volume – número de mols é:

0,179   L - 1   m o l

1000   L - x   m o l

x = 5586,6   m o l

A massa molar do N 2 é 28 g , logo:

5586,6   m o l   . 28 g 1   m o l = 156424,8   g = 156,4   k g

Resposta

156,4   k g

Exercício Resolvido #2

Lista de exercícios Físico-Química I – UFRGS

Um gás de van der Waals possui a = 50   m 6 . P a . m o l - 2 . A 273   K   e   3   M P a seu volume molar é igual a 5 .   10 - 4   m 3 / m o l .

a) Calcule a constante b .

b) Qual o valor do fator de compressibilidade do gás nessas condições de temperatura e pressão?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a) Para calcular a constante b   vamos ter que usar a equação de van der Waals:

p + a   n 2 V 2 V - n b = n R T

Vamos colocar todas as unidades no SI pra facilitar a vida, ein?

Relembrando rapidinho as unidades no SI:

p r e s s ã o = P a

v o l u m e = m 3

t e m p e r a t u r a = K

R = 8,31 J m o l . K

Substituindo os valores...

3 . 10 6 P a + 50   m 6 . P a m o l 2 .   1   m o l 2 5 . 10 - 4 2   m 6 5 . 10 - 4   m 3 - 1   m o l   .   b = 1   m o l .   8,31 J m o l . K .   273   K

Essa equação está com as unidades pra gente fazer uma análise dimensional rapidinho!

Para eu conseguir somar m 3 e m o l . u n i d a d e   d e   b , preciso que:

m o l . u n i d a d e   d e   b = m 3

u n i d a d e   d e   b = m 3 m o l

Ok, agora voltando aos cálculos:

3 . 10 6 + 50 25 . 10 - 8 5 . 10 - 4 - b = 2268,63

2,03 . 10 8 5 . 10 - 4 - b = 2268,63

101500 - 2268,63 = 2,03 . 10 8   b  

b = 4,88 . 10 - 4 m 3 m o l

Passo 2

b) Para calcular o fator de compressibilidade, vamos usar sua fórmula:

Z = V m V m i d e a l  

Onde V m é o volume ocupado por um mol do gás quando ele se comporta como gás real e V m i d e a l o volume ocupado por um mol do gás se ele fosse um gás ideal.

Nesse caso, o V m já temos: é dado no enunciado e é igual a 5 .   10 - 4   m 3 / m o l .

Para calcular V m i d e a l ,   podemos usar a lei dos gases ideais:

p V = n R T

C o m o   V m = V n ,   p o d e m o s   r e e s c r e v e r :

p V m i d e a l = R T

V m i d e a l = R T p = 8,31 J m o l   K . 273   K 3 . 10 6 P a   = 7,56 . 10 - 4 m 3 m o l

Logo, substituindo na fórmula de Z...

Z = 5 . 10 - 4 m 3 m o l 7,56 . 10 - 4 m 3 m o l = 0,678

Resposta

a) b = 4,88 . 10 - 4 m 3 m o l

b) Z = 0,678

Exercício Resolvido #3

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp167-Exercício 4.91

Use a equação do gás ideal para calcular a pressão, em 298   K , exercida por 1 mol de C O 2 ( g ) quando limitado ao volume de

a) 15   L ,

b) 0,5   L ,

c) 50   m L .

Repita os cálculos usando a equação de van der Waals. O que esses cálculos indicam sobre a precisão da dependência da pressão na lei dos gases ideais?

Dados: parâmetros de van der Waals do C O 2 :  

a = 5,507   L 2 . a t m . m o l - 2  

b =   6,51 . 10 - 2 L m o l

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Se o gás é ideal, vamos calcular sua pressão a partir da lei dos gases ideais, p V = n R T . Nesse caso, como só temos um mol de C O 2 , n = 1   m o l .

p V = n R T

p = n R T V

Para as 3 letras, só o que muda é o volume, então vamos calcular o numerador da fração antes:

n R T = 1   m o l   .   0,082 a t m . L m o l   K   .   298   K = 24,436   a t m . L  

Passo 2

Agora vamos resolver os itens.

a) Como estamos usando o R com essas unidades, precisamos usar o volume em L ! (E a pressão vai sair em a t m … ) .

Assim...

p a = 24,436   a t m . L 15 L = 1,63   a t m

Passo 3

b) Para 0,5 L :

p b = 24,436   a t m . L 0,5 L = 48,8   a t m

Passo 4

c) Para 50 m l = 50 . 10 - 3   L :

p c = 24,436   a t m . L 50 . 10 - 3 L = 488   a t m

Obs: faz sentido que a pressão aumente bastante quando diminuímos o volume, afinal as duas grandezas são inversamente proporcionais 😊

Passo 5

Usando a equação de van der Waals:

p + a   n 2 V 2 V - n b = n R T

Podemos isolar a pressão e achar:

p = n R T V - n b - a n 2 V 2

Vamos calcular as partes que não dependem do volume:

p = 24,436   a t m . L V - 0,0651 L - 5,507 V 2 a t m

Com V   e m   L !

Agora, para cada volume de (a), (b) e (c):

a) V = 15 L p a = 24,436   a t m . L 15 L - 0,0651 L - 5,507 15 2 a t m = 1,61   a t m

b) V = 0,5 L

p b = 24,436   a t m . L 0,5 L - 0,0651 L - 5,507 0,5 2 a t m = 34,16   a t m

c) V = 0,05 L

p c = 24,436   a t m . L 0,05 L - 0,0651 L - 5,507 0,05 2 a t m = - 3821   a t m

Passo 6

O que a gente pode ver como diferença é que, quando as pressões são pequenas, existe pouca diferença entre os gases reais e gases ideais! Mas, conforme a pressão vai aumentando, as diferenças vão ficando beeem gritantes! E isso é o esperado, já que em grandes pressões fica mais difícil assumir que não existe interação entre as moléculas dos gases (o que daria a eles o comportamento de gases ideais).

Resposta

a)

p a = 1,63   a t m       o u       p a = 1,61   a t m

b)

p b = 48,8   a t m         o u         p b = 34,16   a t m

c)

p c = 488   a t m         o u         p c = - 3821   a t m

Sobre altas pressões, o comportamento dos gases se diferencia muito do comportamento dos gases ideais.

Exercício Resolvido #4

Adaptada de Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp169-Exercício 4.93

A tabela a seguir lista os parâmetros a de van der Waals de C O 2 , C H 3 C N ,   N e   e   C H 4 . Use seu conhecimento dos fatores que governam as magnitudes de a   para atribuir a cada um desses quatro gases um valor de a .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Como vimos durante o capítulo, o parâmetro de van der Waals a   é responsável pelas forças atrativas, enquanto o b   pelas forças repulsivas.

A substância que tem maior a tem um maior desvio da idealidade por causa das forças atrativas!

Aí agora temos que analisar as interações intermoleculares que essas moléculas fazem entre si e analisar qual é mais forte entre elas... As moléculas que se ligam mais fortemente tem um maior desvio da idealidade por conta das forças atrativas 😊

Passo 2

Analisando as forças intermoleculares...

C O 2 : molécula apolar, faz dipolo induzido entre as moléculas..

C H 3 C N : molécula polar (já que a ligação C - N ) é super polarizada, faz dipolo-dipolo!

N e :   é um gás ideal, faz dipolo induzido também

C H 4 : também é uma molécula apolar e também faz dipolo induzido!

A partir dessa análise já sabemos que a molécula o gás com maior a vai ser o C H 3 C N ,   já que suas moléculas interagem mais fortemente que as dos outros gases!

a C H 3 C N > t o d o s   o s   o u t r o s   a

Passo 3

Agora que vem a maior dificuldade desse problema: diferenciar as moléculas que fazem dipolo-induzido!

O dipolo-induzido é uma diferença de cargas causadas pelos movimentos dos elétrons numa ligação. Essa diferença de cargas que fazem as moléculas se atrairem! Quanto maior a diferença de eletronegatividade entre os dois átomos da ligação, mais os elétrons vão preferir ficar “mais próximos” de um átomo do que de outro e mais dipolos vão ser criados!

Ou seja, as ligações mais polarizadas – com maior diferença de eletronegatividade – criam mais dipolos, o que facilita a ligação entre as moléculas.

Apesar de todas terem a mesma interação intermolecular, a molécula do C O 2 é a que tem ligações mais polarizadas, já que a diferença de eletronegatividade do C e do O na ligação C - O é bem grande. Ou seja, a possibilidade de se formar dipolos na molécula é beeem maior do que no C H 4 , por exemplo, que tem ligações bem menos polarizadas!

Assim, a C O 2 > a C H 4 .

Passo 4

Já para o neônio, sua polarização é feita dentro do próprio átomo, com os elétrons que o orbitam! Complicado, né? Mas é só você pensar que quando existem dois átomos diferentes pra criar uma diferença de eletronegatividade fica mais fácil de criar pólos!

Assim, a C O 2 > a C H 4 > a N e

Resposta

a C H 3 C N = 17,58

a C O 2 = 3,392

a C H 4 = 2,253

a N e = 0,2107

Exercício Resolvido #5

Lista de exercícios Professor Ricardo Freire – UFS

Se 1 mol de um gás ideal estivesse confinado em um volume de 22,4 L a 0 o C , exerceria uma pressão de 1 atm. Use a equação de van der Waals e as constantes dadas neste exercício para estimar a pressão exercida por 1 mol de C l 2   ( g ) em 22,41   L   a   0 o C .

Dados: parâmetros de van der Waals:

a = 6,49   L 2 a t m   m o l - 2   e   b = 5,62   x   10 - 2   L   m o l - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A equação de van der Waals é:

P + a   n 2 V 2 V - n b = n R T

Temos todos os valores que precisamos, então só substituir na fórmula:

P + 6,49 L 2 a t m   m o l - 2   x 1 m o l 2 22,4 2 L 2 22,4 L - 5,62 x 10 - 2 L = 0,082 a t m . L m o l . K   x   273   K

P + 0,0129 22,344 = 22,386

P = 0,9889   a t m

Ou seja, podemos ver que a pressão do gás real é menor do que a pressão do gás ideal!

Resposta

Exercício Resolvido #6

Adaptada de Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp167-Exercício 4.89

Dois balões idênticos estão cheios de um gás em 2 0 o C e 100   a t m . Um balão contém 1 mol de N H 3   e o outro, 1 mol de H 2 .

a) Em qual dos balões as moléculas tem maior raiz quadrada das velocidades quadráticas médias?

b) Em que balão a atração entre as moléculas é maior? Explique seu raciocínio e explique qual dos dois balões é esperado um maior desvio da idealidade.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a) Como vimos em cinética dos gases, a raiz quadrada média das velocidades, v r m s , é calculada por:

v r m s = 3 R T M

Onde M é a massa molar do gás!

Por essa fórmula, podemos ver que a massa molar e a v r m s são inversamente proporcionais, ou seja: quanto maior a massa molar, menor a v r m s !

Entre H 2 ,   d e   M = 2 g e N H 3 ,   M = 17 g , podemos concluir que a maior v r m s vai ser a do H 2 !  

Passo 2

b) A atração entre as moléculas é maior no balão em que os gases tem interações intermoleculares mais fortes! Entre o H 2 ,   uma molécula apolar que faz dipolo-induzido, e o N H 3 , que faz ligações de hidrogênio, o N H 3 vai ter uma interação intermolecular muito maior do que no balão do H 2 .

O maior desvio da idealidade é esperado no balão que tem as interações intermoleculares mais fortes, ou seja, no balão do N H 3 .

Resposta

Exercício Resolvido #7

James E. Brady e Gerard E. Humiston Volume 1, 2ª edição: Livros Técnico Científicos Editora. página 258 exercício 7.21

Em Termos da teoria cinética, como pode a velocidade de difusão de um gás ser afetada por um aumento na temperatura? Explique.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Como sabemos a raiz quadrada da velocidade quadrática média segue a seguinte equação:

V r m s = 3   R T M 1 / 2

Então a gente já vê que essa velocidade do gás aumenta de forma proporcional a raiz da temperatura. Então podemos esperar que gases aquecidos apresentam maior mobilidade, maior difusividade também, ou seja eles se espalham mais facilmente pelo espaço.

Passo 2

Quando a temperatura de um corpo é aumentada a energia absorvida pelas moléculas pode é convertida parcialmente em energia mecânica. Nesse caso parte dessa energia absorvida é convertda em energia cinética.

Resposta

Exercício Resolvido #8

James E. Brady e Gerard E. Humiston Volume 1, 2ª edição: Livros Técnico Científicos Editora. página 258 exercício 7.23

Por que a pressão de um gás aumenta quando a temperatura aumenta, estando o volume constante?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Relacionar a velocidade com a temperatura

Como sabemos a raiz quadrada da velocidade quadrática média segue a seguinte equação:

V r m s = 3   R T M 1 / 2

Então a gente já vê que essa velocidade do gás aumenta de forma proporcional a raiz da temperatura

Passo 2

Agora vamos relacionar a pressão.

Seguindo a seguinte equação:

P V =   1 3 n   M v r m s 2

Com o aquecimento do gás o ganho de energia cinética das moléculas que ocorre resulta em um acréscimo no produto P V e nos casos em que o processo é isovolumétrico é constante o aumento da pressão deve compesar a estabilidade do

com da velocidade das moléculas o que ocorre com o acréscimo na temperatura naturalmente o produto P V tem que crescer também, estando o volume constante a pressão tem que aumentar.

Resposta

Exercício Resolvido #9

James E. Brady e Gerard E. Humiston Volume 1, 2ª edição: Livros Técnico Científicos Editora. página 259 exercício 7.26

Que se entende por comportamento não ideal de um gás? Sob que condições esse comportamento é mais evidente?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Os gases ideais são formados de partículas com volume desprezível e que não sofrem interações intermoleculares, enquanto que na realidade as moléculas de gases ocupam um determinado volume e que a há possibilidade de haver interações intermoleculares.

Passo 2

O comportamento não ideal é mais evidente sob altas pressões, onde as interações entre as moléculas se torna mais relevante, exatamente devido à pressão, que “força as moléculas” a se aproximatem e interagirem.

Resposta

Exercício Resolvido #10

James E. Brady e Gerard E. Humiston Volume 1, 2ª edição: Livros Técnico Científicos Editora. página 259 exercício 7.28

Qual o significado físico das constantes a e b na equação de estado de Vander Waals para os gases reais?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A é um fator de correção que está relacionado a interações intermoleculares presentes no gás. Essas interações são responsáveis por reduzir a pressão que o gás efetivamente gera no sistema em relação ao previsto pela teoria dos gases ideais.

Passo 2

A constante b está relacionada ao volume das moléculas do gás. Imagine que as moléculas de gás dentro de um recipiente possam estar todas imóveis no fundo do frasco, é razoável prever que elas ocupariam um espaço no fundo do recipiente. O fator b está relacionado a esse volume. O produto “n.b” que a parece na equação de Van der Waals é chamado de volume excluído, ou seja, um volume que depende apenas do tamanho das moléculas e de sua quantidade e que é efetivamente incompressível.

Resposta

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas