P3 de Física 1 da USP - 2018

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Física 1 - USP

No espaço sideral, longe da influência gravitacional de qualquer planeta ou estrela, dois veículos espaciais munidos de fogutes estão acoplados a uma estação espacial longa de L = 90   m de comprimento. O sistema todo encontra-se em repouso. A massa de um dos veículos é m 1 = 100   t o n e l a d a s e a do outro m 2 = 250   t o n e l a d a s . A massa da estação espacial é m e = 100   t o n e l a d a s e esta pode ser considerada como um cilindro delgado homogêneo. Os foguetes são acionados simultaneamente, de forma que a magnitude da força de reação dos gases de exaustão sobre cada veículos (i.e., o empuxo) é de 90000   N e pode ser considerada perpendicular à estação espacial.

Importante: Quando necessário, faça substituições numéricas apenas nas expressões analíticas finais. Quantidades vetoriais devem ser expressas num sistema de coordenadas com uma base apropriada de versores.

Dados: I C M = 1 12 M L 2 (barra)

(a) Calcule a posição do centro de massa CM do sistema “veículos + estação espacial” com respeito à posição do centro de massa da estação espacial. Trate os veículos como massas pontuais.

(b) Escreva a equação de movimento para o CM do sistema do ítem (a) num referencial inercial antes e depois do acionamento dos foguetes. Que movimento descreve o CM após o acionamento?

(c) Determine o momento de inércia do sistema do ítem (a) com respeito a um eixo passando pelo seu CM e perpendicular ao plano de movimento dos veículos após o acionamento dos foguetes.

(d) Determine o vetor torque total com respeito ao CM devido ao empuxo dos foguetes.

(e) Calcule a magnitude da velocidade angular de rotação do sistema 100   s após o acionamento dos motores.

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