Exercícios Resolvidos de Introdução à Convecção

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Enunciado

Água a uma temperatura de T ∞ = 25 ° C escoa sobre uma das superfícies de uma parede de aço (AISI 1010), cuja temperatura de T s , 1 = 40 ° C . A parede possui uma espessura de 0,35   m e sua outra superfície está a uma temperatura de T s , 2 = 100 ° C .

a Para condições de regime estacionário, qual é o coeficiente convectivo associado ao escoamento da água?

b Quais são os gradientes de temperatura na parede e na água que está em contato com a parede?

c Esboce a distribuição de temperaturas na parede e na água a ela adjacente.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, precisamos das propriedades de cada material envolvido no problema.

Para o aço (AISI 1010), as propriedades serão tomadas na temperatura média entre as superfícies:

T a ç o = 40 + 100 2 = 70 ° C = 343   K

De acordo com a tabela A.1 do Incropera (fazendo uma interpolação linear), encontramos que k s = 61,7   W / m K .

Para a água, vamos buscar as propriedades de acordo com a temperatura média entre a de escoamento livre e a da placa em contato com o fluido. Logo:

T á g u a = 25 + 40 2 = 32,5 = 305,5   K

De acordo com a tabela A.6 do Incropera k f = 0,62   W / m K .

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

a Para condições de regime estacionário, qual é o coeficiente convectivo associado ao escoamento da água?

A ideia do problema é essa aqui:

Como estamos trabalhando com regime permanente, o fluxo de calor por condução que chega à superfície de 40 ° C deve ser igual ao fluxo de calor por convecção que é transferido da mesma para a água. Logo:

q c o n d ' ' = q c o n v ' '

k s T s , 2 - T s , 1 L = h T s , 1 - T ∞

Reorganizando os termos:

h = k s L T s , 2 - T s , 1 T s , 1 - T ∞

Substituindo os valores:

h = 61,7 0,35 × 100 - 40 40 - 25

h = 705   W / m 2 K

Passo 3

b Quais são os gradientes de temperatura na parede e na água que está em contato com a parede?

Quando falamos em gradiente de temperatura, estamos falando na Lei de Fourier, logo, para a parede:

k s d T d x s = - k s T s , 2 - T s , 1 L

d T d x s = - T s , 2 - T s , 1 L = - 100 - 40 0,35

d T d x s = - 171,4   ° C / m

Já para a água em contato com a parede, temos que:

k f d T d x f = - h T s , 1 - T ∞

d T d x f = - h k f T s , 1 - T ∞ = - 705 0,62 × 40 - 25

d T d x f = - 17056 ° C / m

Passo 4

c Esboce a distribuição de temperaturas na parede e na água a ela adjacente.

A temperatura varia linearmente no interior do aço mas quando passa para o fluido, a temperatura se comporta de maneira diferente, assim, como vimos na Teoria. Logo, a distribuição de temperatura vai ter essa cara:

Resposta

a

h = 705   W / m 2 K

b

d T d x f = - 17 056 ° C / m

d T d x s = - 171,4   ° C / m

c

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