Exercícios Resolvidos de Introdução à Convecção

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Enunciado

Ar com uma temperatura na corrente livre de T ∞ = 20 ° C , escoa paralelamente sobre uma placa plana de comprimento L = 5   m e temperatura T s = 90 ° C .

Entretanto, obstáculos colocados no escoamento intensificam a mistura com o aumento da distância x da aresta frontal e a variação espacial das temperaturas medidas no interior da camada-limite é correlacionada por uma expressão da forma T ° C = 20 + 70 exp ⁡ - 600 x y , onde x e y representam respectivamente os eixos horizontal e vertical, e estão em metros.

Determine e represente graficamente a maneira pela qual o coeficiente convectivo local h varia com x . Calcule o coeficiente convectivo médio h - para a placa.

Passo 1

Por definição, o coeficiente convectivo é dado por:

h = - k f ∂ T ∂ y y = 0 T s - T ∞

Opa! Antes de continuarmos precisamos saber quanto vale a condutividade térmica do ar nessas condições.

Para pegar o valor de k f , utilizaremos a temperatura média entre a de corrente livre T ∞ = 20 ° C e a da superfície da placa T s = 90 ° C .

T f = 20 + 90 2 = 55 ° C = 328   K

De acordo com a tabela A.4 do Incropera (e fazendo uma interpolação linear), encontramos que k f = 0,0284   W / m K .

Passo 2

Voltando para a expressão de h :

h = - k f ∂ T ∂ y y = 0 T s - T ∞

Onde:

T ° C = 20 + 70 exp ⁡ - 600 x y ,

∂ T ∂ y = - 42000 x exp ⁡ - 600 x y

∂ T ∂ y y = 0 = - 42000 x

Temos que:

h = - 0,0284 × - 42000 x 90 - 20

h = 17 x

Passo 3

Graficamente, o coeficiente convectivo irá variar linearmente com x , de acordo com a função que encontramos no passo anterior.

Para x = L = 5   m (aresta traseira da placa), h = 17 × 5 = 85   W / m 2 K . Dessa forma:

Passo 4

Pra fechar, temos que calcular o coeficiente convectivo médio. Pra isso, como o mesmo varia somente com x , basta utilizar a expressão:

h - = 1 L ∫ 0 L h   d x

h - = 1 L ∫ 0 L 17 x   d x

h - = 1 L 17 x 2 2 0 L

Substituindo os limites de integração:

h - = 1 L . 17 L 2 2

h - = 17 L 2

Onde L = 5   m , logo:

h - = 17 × 5 2

h - = 42,5   W / m 2 K

Resposta

h = 17 x

h - = 42,5   W / m 2 K

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