Exercícios Resolvidos de Introdução à termodinâmica

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Enunciado

Dois objetos, A e B, são colocados em água fervente e deixados chegar à temperatura da água. Cada um é retirado e colocado em béqueres contendo 1000 g de água a 10 o C . O objeto A aumenta a temperatura da água em 3,50 o C ; o B aumenta a temperatura da água em 2,60 o C .

a) Qual objeto tem a maior capacidade calorífica?

b) O que você pode dizer sobre os calores específicos de A e B?

Passo 1

a) Temos duas maneiras de responder essa questão, uma pensando no conceito de capacidade calorífica e outra usando as fórmulas!

  • A capacidade calorífica mede quanto de calor eu preciso dar para um corpo para sua temperatura aumentar. Isso é, quanto maior a capacidade calorífica de uma substância, mais calor eu preciso ceder para que sua temperatura varie...

Agora vamos ver uma coisa. Quando colocamos os objetos A e B nos béqueres (com a mesma quantidade de água nos dois), o objeto A aumentou mais a temperatura da água (3,5 °C contra 2,6 °C). O que isso significa? Significa que ele liberou mais calor no meio!

Se ele liberou mais calor, podemos dizer que o objeto A tinha mais energia térmica que o objeto B.

Mas eles estavam, inicialmente, os dois na mesma temperatura (100°C, a da água fervente).

Se o objeto A estava na mesma temperatura que o objeto B mas tinha mais energia térmica, quer dizer que ele teve que absorver mais energia térmica pra chegar na temperatura de 100°C. Ou seja, ele tem maior capacidade calorífica.

Passo 2

Agora vamos resolver essa item a aí matematicamente.

A transferência de calor pode ser medida assim:

q = C . Δ T

Igual a capacidade calorífica vezes o delt de temperatura.

E a gente pode abrir essa fórmula em:

q = m . c . Δ T

Onde a gente troca a capacidade calorífica por massa vezes calor específico.

Sabendo que o calor específico da água é:

c á g u a = 1 c a l g . ° C

Vamos ver a quantidade de calor transferida do corpo A para a água:

q A → á g u a = 1000   g   .   1   c a l g . ° C . 13,5 ° C - 10 ° C = 3500   c a l  

Fazendo o mesmo para o béquer que recebeu B:

q B → á g u a = 1000   g   .   1   c a l g . ° C . 12,6 ° C - 10 ° C = 2600   c a l  

Mas a quantidade de calor que a água recebe do objeto A é igual a que A cede para a água. Então podemos escrever:

q A → á g u a = C A . Δ T A

- 3500   c a l = C A . ( 13,5 ° C - 100 ° C )

C A = 40,5 c a l ° C

Fazendo o mesmo para B:

q B → á g u a = C B . ∆ T B

- 2600   c a l = C B . ( 12,5 ° C - 100 ° C )

C B = 29,7 c a l ° C

Note que a temperatura inicial dos dois objetos era 100°C porque estavam na água fervente. E, considerando que os corpos tinham atingido o equilíbrio térmico, no final eles estavam com a mesma temperatura da água nos seus respectivos béqueres. Logo:

C A > C B

Passo 3

b) O calor específico de uma substância pode ser calculado por:

c = C m

Então, enquanto C é uma característica do objeto, c é uma característica da substância, dado em J g . ° C , ou equivalente. Ele indica o quanto precisamos dar a um grama de determinada substância para variar a temperatura dela em 1 °C.

Como não temos nenhuma informação sobre as massas de A e B, não podemos falar nada sobre suas capacidades caloríficas.

Pode ser, por exemplo, que os dois objetos sejam da mesma substância, logo, tenham mesmo c . Mas se a massa de A for maior, ele vai precisar de mais energia pra ser aquecido e sua C será maior. Ou A tem c maior e os dois tem a mesma massa. Ou A tem c menor, mas tá com a massa muito maior do que a de B... Enfim, não tem como saber.

Resposta

a) A tem a maior capacidade calorífica.

b) Nada pode ser afirmado sobre os calores específicos.

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