Exercícios Resolvidos de Limite e Continuidade

Hamilton Luiz Guidorizzi, Um curso de cálculo Volume II, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001, pg.128, exercício 3.

Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique sua resposta.

  1. σ t = ( t ,   t ,   3 )
  2. σ t = t - 1 ,   t + 1 ,   e t

Passo 1

A questão pede pra a gente dizer em que pontos essas funções são contínuas. Pra isso, basta verificar em quais pontos cada componente da função é contínua e fazer a interseção de todos eles. Essa interseção será os pontos onde a função é contínua.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

  1. σ t = ( t ,   t ,   3 )

Temos: x t = t  

y t = t

z t = 3

A primeira componente é um polinômio, portanto, é contínua em todos os pontos.

A terceira componente é um número, não depende de t, então a gente não precisa se preocupar com ela.

Já a segunda componente é uma raiz. Raiz par é contínua se o que tá dentro dela for maior ou igual a zero.

Fazendo a interseção de tudo isso, a função é continua para todo t 0 .

Passo 3

b )   σ t = t - 1 ,   t + 1 ,   e t

Temos: x t = t - 1

y t = t + 1

z t = e t

A terceira componente é uma exponencial, que é continua em todos os pontos.

Como a gente já viu na letra a, a primeira e a segunda componente serão contínuas se o que está dentro da raíz for maior ou igual a zero. Ou seja:

t - 1 0

t 1

e

t + 1 0

t   - 1

Fazendo a interseção de tudo isso, a função vetorial é continua se t 1 .

Resposta

  1. t 0
  2. t 1

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