Enunciado

101- Para a estrutura e carregamento mostrados na figura, determine os componentes de todas as forças atuantes no elemento A B E .

Passo 1

Vamos isolar o elemento B C D do sistema e desenhar as forças nos pinos:

Mas antes vamos descobrir suas medidas.

Pelo triângulo conseguimos tirar que:

tan ⁡ α = 1.2 + 0.6 0.9

α = 63.435 °  

E por semelhança de triângulos podemos tirar que:

1.2 x = 1.8 0.9

x = 0.6   m

Logo:

r = 0.3   m

Logo:

x + x + y = 0.6 + 0.9 + 0.3

y = 0.6   m

Passo 2

Com essas distâncias podemos retirar as forças na barra B C D .

Fazendo a somatória dos momentos em C temos:

- B y × 1.2 - 12 × 0.6 = 0

B y = - 6   k N

Sentido para baixo na barra B C D . E para cima na barra E B A .

Pela somatória das forças verticais temos:

- 6 + C y - 12 = 0 → C y = 18   k N

Pela somatória das forças horizontais temos:

B x = - C x

Porém em C temos um pino que faz reação normal a força na barra F A nos dando as seguintes reações.

O pensamento é o mesmo que num plano inclinado, então dessa forma:

t g   α = C x C y

C x = C y t g   α = 18   t g   63.435 = 36   k N

Dessa forma B x = - 36   k N , sentido para a esquerda nessa barra mas na barra E B A terá sentido para a direita.

Passo 3

Agora vamos analisar a estrutura toda:

Vamos encontrar as forças em E fazendo o momento em F :

- E y × 1.8 - 12 × 0.3 = 0

E y = - 2 k N

Ou seja ela aponta para baixo. E como forças ativas não mudam de direção logo na barra A B E ela terá esse sentido.

E pela somatória das forças verticais:

F y = 14   k N

Pela somatória das forças horizontais temos que:

F x = - E x

Passo 4

Agora vamos analisar as barras ligadas pelo ponto A .

Fazendo a somatória dos momentos em A na barra E A B .

E x × 1.8 - E y × 0.9 - B x × 1.2 + B y × 0.6 = 0

Substituindo o que já conhecemos:

1.8 E x - 1.2 B x + 1.8 - 3.6 = 0

1.8 E x - 1.2 B x = 1.8

3 E x - 2 B x = 3

Agora a somatória dos momentos em A na barra F C A .

F x × 1.8 + F y × 0.9 - C x × 1.2 - C y × 0.6 = 0

Substituindo o que conhecemos:

1.8 F x - 1.2 C x + 12.6 - 10.8 = 0

1.8 F x - 1.2 C x = - 1.8

Porém como F x = - E x e C x = - B x dos passos anteriores temos que:

1.2 B x - 1.8 E x = - 1.8

O que faz sentido.

Fazendo a somatória das forças horizontais na barra E B A temos:

E x = A x + B x

E pela somatória das forças verticais é:

B y + A y = E y

A y = - 2 + 6 = 4   k N

Apontando para baixo mesmo.

Juntando as duas equações em negrito com objetivo de eliminar E x nós teremos:

3 A x + B x = 3

Ou:

2 A x + E x = 3

Mas como do passo 1 encontramos

B x = - 36   k N

Então:

A x = 13   k N

Sinal positivo, sentido para a esquerda (tal como desenhado).

E

E x = - 23   k N

Sentido para a esquerda

Resposta

Forças na barra E B A

B y = 6   k N → S e n t i d o   p a r a   c i m a

E y = 2 k N → S e n t i d o   p a r a   b a i x o

A y = 4   k N → S e n t i d o   p a r a   b a i x o

B x = 36   k N → S e n t i d o   p a r a   a   d i r e i t a

A x = 13   k N → S e n t i d o   p a r a   a   e s q u e r d a

E x = 23   k N → S e n t i d o   p a r a   a   e s q u e r d a .

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