Enunciado

59. Uma treliça de telhado tipo Polinésia ou dupla inclinação é carregada como mostrado na figura. Determine a força nos elementos, D F ,   E F e E G .

Passo 1

Primeiramente, pelo desenho da figura no enunciado, é possível ver que o apoio em A só irá gerar uma força na direção y e o apoio em N nas direções x e y .

Para conseguir o que o enunciado quer, precisamos achar primeiro achar a força de reação em A , já que essa força contribui nas contas para achar as forças nos elementos pedidos no enunciado. Vamos fazer isso usando as equações de equilíbrio para o sistema inteiro

Tendo isso, vamos efetuar um corte imaginário que passa pelos membros D F ,   E F e E G . Assim vamos analisar o lado esquerdo desse corte (é mais simples) para conseguirmos achar as forças nesses membros, utilizando as equações de equilíbrio.

Passo 2

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto N , pois assim a força em N não contribui para o cálculo do momento e podemos achar a força em A .

∑ M N = 0

9 00 14,4 + 18 00 12,6 + 10,8 + 9 + 1575 7,2 + 1350 ( 5,4 + 3,6 + 1,8 ) - A y 14,4 = 0

⇒ 1 4,4 A y = 12960 + 58320 + 11340 + 14580

⇒ 14,4 A y = 97200

⇒ A y = 6750   N

Passo 3

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao ponto E , pois assim as forças nesse ponto não contribuem para o momento e podemos achar F D F sem problemas.

∑ M E = 0

- 5,4 7,029 F D F 4,5 + 1800 1,8 + 1800 3,6 + 900 ( 5,4 ) = 0

⇒ 24,3 7,029 F D F = - 14580

⇒ F D F = - 4217,4   N

Passo 4

Vamos nesse momento analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto A , para conseguirmos achar F E F , então:

∑ M A = 0

- 1800 1,8 - 1800 3,6 + F E F 5,4 = 0

⇒ 5,4 F E F = 9720

⇒ F E F = 180 0   N

Passo 5

Agora só precisamos achar a última força, F E G , e faremos isso usando a equação de equilíbrio referente à o momento em relação ao ponto F .

∑ M F = 0

- 6750 5,4 + 90 0 5,4 + 1800 3,6 + 1800 ( 1,8 ) + F E G 4,5 = 0

⇒ 4,5 F E G = 21870

⇒ F E G = 4 860   N

Resposta

F D F = - 4217,4   N

F E F = 1800   N

F E G = 4860   N

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6.49. Uma treliça de telhado de uma água é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos CF, DE e DF.
6.50. Uma treliça de telhado de uma água é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos EG, GH e HJ.
6.53. Uma treliça de telhado Pratt é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos CE, DE e DF.
6.54. Uma treliça de telhado Pratt é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos FH, FI e GI.
Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura.