Enunciado

111- Os elementos A B C e C D E são ligados por pinos em C e sustentados por quatro hastes. Para o carregamento mostrado nas figuras, determine a força em cada haste.

Passo 1

Para fazer essas questão vamos aplicar o método dos nós misturado com a separação do pino em C da estrutura e com isso analisar o corpo a esquerda e a direita do mesmo.

Analisando o corpo a esquerda temos a força na haste A C e na haste B F .

Fazendo a somatória dos momentos em Z nós não precisamos nos preocupar com as forças nessas hastes agora:

- P a 2 + C y × 3 a 2 - C x a 2 = 0

Isso dá:

3 2 C y - C x 2 = P 2

3 C y - C x = P

Passo 2

Agora analisando a estrutura a direita:

Fazendo a somatória dos momentos em Y nós temos:

C x a 2 + 3 C y a 2 = 0

C x + 3 C y = 0

Somando as duas equações temos:

6 C y = P → C y = P 6

Logo :

C x = - 3 P 6 = - P 2

Passo 3

Agora que temos os valores de C y e de C x vamos voltar para a estrutura a esquerda.

Agora vamos fazer os momentos no ponto é aplicado a força P .

C y a + F A G cos ⁡ 45 a = 0

Pois os triângulos formandos tem catetos iguais a a , formando ângulos de 45 graus.

F A G = - C y 2 2 = - 2 P 6 2 = - P 3 2 = - 2 P 6

Como encontramos sinal negativo e colocamos a força entrando na barra , logo a força nessa haste é uma força compressiva.

Agora vamos fazer a somatória das forças verticais, que nos dará:

C y - F A G cos ⁡ 45 - F B F cos ⁡ 45 - P = 0

F B F = P 6 + P 2 6 2 2 - P cos ⁡ 45

F B F = P 3 - 3 P 3 2 2 = - 4 P 3 2 = - 2 2 P 3

Força compressiva também

Passo 4

Agora vamos voltar de novo para a estrutura para a direita.

Pela somatória das forças verticais temos:

C y + F D I cos ⁡ 45 + F E H cos ⁡ 45 = 0

E pela soma das forças horizontais:

C x + F E H cos ⁡ 45 = F D I cos ⁡ 45

Isso nos dá um sistema igual a:

F D I + F E H = - P 6 cos ⁡ 45

F E H - F D I = P 2 cos ⁡ 45

Somando as duas equações:

2 F E H = P 2 - P 3 2 = 2 P 3 2

F E H = P 3 2 = P 2 6

Força trativa.

Logo F D I será:

F D I = F E H - P 2 cos ⁡ 45 = P 2 6 - P 2 = P 2 6 - P 2 2 = - P 2 3

Força compressiva.

Resposta

F A G = P 2 6 → F o r ç a   c o m p r e s s i v a

F B F = 2 2 P 3 → F o r ç a   c o m p r e s s i v a

F E H = P 2 6 → F o r ç a   t r a t i v a

F D I = P 2 3 → F o r ç a   c o m p r e s s i v a

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45. Determine a força nos membros C D ,L D e K L da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
47. Determine a força nos membros C D e G F da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Além disso, indique todos os membros de força zero.
35. Determine a força nos membros H I , F I e E F da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
46. Determine a força nos membros B C e C H da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
49. Determine a força nos membros K J ,K C e B C da treliça Howe e indique se os membros estão sob tração ou compressão.