Enunciado

35. Determine a força nos membros H I , F I e E F da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar N G , já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através da equação de equilíbrio do momento no ponto A , pois assim A x e A y não contribuem para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros H I , F I e E F , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos determinar N G :

∑ M A = 0

0 = N G 12 - 4 2 - 5 4 - 8 8 - 6 10

⇒ 0 = 12 N G - 8 - 20 - 64 - 60

⇒ 152 = 12 N G

⇒ N G = 12,67   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto I , já que F H I e F F I não contribuem para o momento em I .

Então:

∑ M I = 0

0 = 12,67 4 - 6 2 - F E F 3

⇒ 3 F E F = 38,68

⇒ F E F = 12,9   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto G para encontrarmos F F I , mas antes temos que encontrar o ângulo que F F I faz com a horizontal para decompô-la e usar sua componente vertical nas contas.

Como ela faz parte de um triangulo basta usar trigonometria simples para achar o ângulo, da seguinte maneira:

t g   θ = 3 2

θ = a r c t g   3 2 = 56,31 °

Agora que temos o ângulo, vamos ao que interessa:

∑ M G = 0

0 = - F F I   s e n   56,31 ° 2 + 6 ( 2 )

⇒ F F I   s e n   56,31 ° 2 = 12

⇒ F F I = 7,21   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 5

Agora vamos analisar o ponto F para encontrarmos F H I , mas antes temos que achar a componente vertical dessa força, a componente horizontal não contribui para o momento em F .

Para isso vamos notar que F H I , faz parte de um triangulo retângulo de lados 3 ,   4 e 5 , então podemos estabelecer uma relação de proporcionalidade entre as componentes da força, no nosso caso como que remos a componente vertical, temos que ela vale:

3 5 F H I

Agora que temos a componente que queríamos, vamos ao que interessa:

∑ M F = 0

0 = 3 5 F H I 2 + 12,67 ( 2 )

⇒ 3 5 F H I   2 = - 25,34

⇒ F H I = - 21 , 1   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Resposta

F H I = 21,1   k N     C o m p r e s s ã o

F F I = 7,21   k N     T r a ç ã o

F E F = 12,9   k N     T r a ç ã o

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