Enunciado

11.62 Uma carga axial P de 250kN é aplicada ao perfil laminado de aço W 200 × 35,9 da coluna BC, que está livre em sua extremidade C e engastada em B. Sabendo-se que a excentricidade da carga é e = 6mm, determinar o maior comprimento permissível L, se a tensão admissível na coluna é de 80 MPa. Usar E = 200 GPa.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

D a t a : P = 55 k i p s ,   e = 0,25 i n

E = 29 × 10 6 p s i = 29000 k s i

W 8 × 24 :     A = 7,08 i n 2       b f = 6,495 i n    

    c = b f 2 = 3,25 i n ,             I y = 18,3 i n 4 ,             r y = 1,61 i n .

G m a x = 14 k s i

  G m a x = P A 1 + e c r 2       s e c s e c   π 2 P P c r    

Passo 2

A G m a x P - 1 = e c r 2       s e c s e c   π 2 P P c r  

  s e c s e c   π 2 P P c r   = r 2 e c A G m a x P - 1 = 1,61 2 0,25 3,25   7,08 14 55 - 1 = 2,5592          

c o s c o s   π 2 P P c r   = 0,39075                   π 2 P P c r = 1,61935  

  P P c r = 2 π   ( 1,61935 ) 2 = 0,55418    

      P c r = P 0,55418 = π 2 E I L e 2        

L e 2 = 0,55418 π 2 E I P = 0,55418 π 2 29000 18,3 55 = 52,78 × 10 3 i n 2

L e = 229,7 i n = 2 L                       L = 114,8 i n = 9,57   f t

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de 9,57   f t .

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