Enunciado

Uma coluna de comprimento efetivo igual a 6m é obtida pela conexão de dois perfis

laminados de aço C180X14,6, como indicado. Sabendo-se que σ e =250MPa e

E=200GPa, determinar a carga admissível para a coluna.

Passo 1

Fala meus projetistas de colunas, tudo certo?

Temos aqui uma coluna com dois perfis C, unidos e a nossa meta é encontrar a carga centrada e pra isso a gente precisa calcular a geometria, avaliar para qual intervalo de esbeltez se encontra a nossa coluna e aplicar para o intervalo as equações corretas. Vamos então nos atentar aos limites, nosso índice de esbeltez é dado por:

λ = L e r

Onde:

L e é o comprimento efetivo, e r é o raio de giração dado por:

r = I A  

Vamos calcular o parâmetro C c e avaliar alguns limites para λ , esse parâmetro é dado por:

C C = 2 π 2 E σ y

E aí temos 2 condições.

0 ≤ λ < C c

C c ≤ λ ≤ 200

Se estiver acima do mostrado, a coluna não pode ser projetada, vamos focar em encontrar onde o nosso parâmetro λ se encontra e aí para cada caso traremos a formulação necessária pra encontrar a tensão admissível e depois relacionar com P A D M da seguinte forma:

P A D M = σ A D M A

Passo 2

O momento de inércia vamos retirar das tabelas de perfis do tipo C no fim do livro para o perfil da questão C180X14,6. Aqui vamos nos atentar pois o perfil é composto e temos que ter a sensibilidade de avaliar os valores da tabela, e como: I y ≪   I x mesmo a composição nos trará um momento de inércia muito menor em torno de y , então usaremos o momento de inércia de cada peça para y .

I y = 0,403 × 10 6 m m 4

e aqui para vamos precisar usar o teorema dos eixos paralelos:

I y t o t a l = 2 I y + 2 A d 2

Onde a área da seção segundo a tabela é:

A = 1852 m m 2

Para achar a distância d dos eixos bora olhar a figura do sistema:

O livro nos dá o valor de cada centróide separado, porém quando a gente compõe a peça o centro do sistema fica afastado de cada peça de:

d = b f - x

E os valores da tabela para esse perfil são:

b f = 53 m m

x = 13,74 m m

Daí substituindo os valores em d :

d = 53 - 13,74 = 39,26 m m

E voltando ao cálculo do momento de inércia substituímos nossos valores:

I y t o t a l = 2 × 0,403 × 10 6 + 2 × 1852 × 39,26 2

I y t o t a l = 6,51 × 10 6 m m 4  

E o raio de giração é nesse caso dado por:

r y = I y t o t a l 2 A = 6,52 × 10 6 2 × 1852  

r y = 41,96 m m

Vamos então ao nosso índice de esbeltez que é dado por:

λ y = L e r y = 6000 41,96 = 143

E o nosso parâmetro C c :

C C = 2 π 2 E σ y = 2 π 2 × 200 × 10 3 250 = 125,67

Ou seja:

λ y > C c

Passo 3

Daí para esse tipo de condição a tensão admissível é dada por:

σ A D M = π 2 E 1,92 × λ 2

E substituindo:

σ A D M = π 2 × 200 × 10 3 1,92 × 143 2

σ A D M = 50,28 M P a

E como:

P A D M = σ A D M A

Temos:

P A D M = 50,28 × 2 × 1852 = 186237,1 N

E em k N :

P A D M = 186,24 k N

Resposta

P A D M = 186,24 k N

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